董事会不可以废止监事会制度。以下是对此问题的详细分析：

1. 公司治理结构的法律设计：

   • 在公司治理结构中，监事会作为公司的监督机构，其设立和运作均受到法律的严格保护。监事会的存在是为了确保公司经营管理活动的合法性和合规性，保护股东和公司的整体利益。
   • 董事会作为公司的经营决策机构，虽然负责公司的日常经营管理和重大决策，但其职权范围并不包括废止监事会制度。这一制度设计旨在维护公司治理结构的平衡和稳定，防止董事会权力过度集中。

2. 监事会的独立性与监督职能：

   • 监事会独立于董事会，对公司经营管理活动进行独立监督。其成员由股东代表和职工代表组成，确保了监督的广泛性和代表性。
   • 监事会的主要职责包括检查公司财务、监督董事和高级管理人员的行为、提出罢免建议、要求纠正损害公司利益的行为以及提议召开临时股东会会议等。这些职能的有效发挥，对于维护公司健康发展和股东权益至关重要。

3. 法律对监事会制度的保护：

   • 我国《公司法》明确规定了监事会的设立、组成、职权和任免等事项，为监事会制度的运作提供了法律保障。
   • 任何试图废止监事会制度的行为，都可能违反法律规定，并可能面临法律责任。因此，董事会无权废止监事会制度，这是由法律明确规定的。

4. 董事会与监事会的关系：

   • 董事会和监事会在公司治理结构中各自扮演着不同的角色。董事会负责经营决策，而监事会则负责监督。两者相互独立、相互制约，共同维护公司的健康发展和股东权益。
   • 如果允许董事会废止监事会制度，将破坏公司治理结构的平衡和稳定，可能导致董事会权力滥用和公司利益受损。

法律建议：

• 如果公司内部出现关于监事会制度的争议或问题，建议通过合法途径解决，如召开股东会会议进行讨论和决策。
• 任何试图改变公司治理结构或废止监事会制度的行为，都应谨慎对待，并咨询专业律师的意见，以确保符合法律规定和公司利益。

综上所述，董事会无权废止监事会制度。这是由公司治理结构的法律设计和监事会的独立监督职能所决定的。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。