关于竣工日期和起诉日期利息的起算问题，这主要取决于合同约定以及法律的具体规定，以下是详细分析：

1. 合同有约定的情况：

   • 利息起算日：如果建设工程合同中明确约定了竣工日期以及逾期竣工的利息起算日，那么应当首先遵循合同中的约定。合同是双方意思自治的体现，只要合同内容不违反法律、行政法规的强制性规定，就应当被尊重和执行。
   • 示例：假设合同中约定“若工程未能在2023年12月31日前竣工，则自2024年1月1日起，按照每日万分之五的标准计算逾期竣工利息”，那么在这种情况下，利息的起算日就是2024年1月1日。

2. 合同无约定或约定不明的情况：

   • 法律依据：当合同中没有约定或者约定不明确时，我们需要依据相关法律法规来确定利息的起算日。根据《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释（一）》的相关规定，利息从应付工程价款之日开始计付。当事人对付款时间没有约定或者约定不明的，下列时间视为应付款时间：
     1. 建设工程已实际交付的，为交付之日；
     2. 建设工程没有交付的，为提交竣工结算文件之日；
     3. 建设工程未交付，工程价款也未结算的，为当事人起诉之日。
   • 利息起算日的具体确定：
     • 如果工程已经实际交付，那么利息就从交付之日起算；
     • 如果工程没有交付，但是已经提交了竣工结算文件，那么利息就从提交竣工结算文件之日起算；
     • 如果工程既没有交付，也没有进行工程价款结算，那么利息就从当事人起诉之日起算。

法律建议：

• 在签订建设工程合同时，建议双方明确约定竣工日期以及逾期竣工的利息起算日和计算标准，以避免后续纠纷。
• 如果合同中没有约定或者约定不明，双方应当积极协商，尽量达成一致意见。如果协商不成，可以寻求法律途径解决，但在此过程中，要注意保留好相关证据，如工程交付证明、竣工结算文件等，以便在诉讼中维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果因为逾期竣工而产生利息纠纷，且双方无法协商解决，那么可能会面临诉讼或仲裁等法律程序。在这些程序中，法院或仲裁机构会根据合同约定、相关法律法规以及双方提供的证据来判定利息的起算日和计算标准。

总结：竣工日期和起诉日期利息的起算问题，首先看合同是否有约定，有约定的从约定；没有约定或约定不明的，则依据相关法律法规来确定。在处理这类问题时，建议双方积极协商，并保留好相关证据，以便在必要时维护自己的合法权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。