您好，关于您提出的“血亲关系怎么解除”的问题，这是一个涉及法律层面的重要咨询。首先，需要明确的是，在我国法律框架下，自然血亲关系，如亲生父母与子女之间的关系，是无法通过任何方式，包括登报声明、签订协议等，来解除的。
这种血亲关系是基于血缘而自然形成的，具有法律上的不可断绝性。即使父母离婚，或者父母与子女之间长期失联，甚至父母存在犯罪记录，这些情况都不会改变法律上的亲子关系。因此，您提到的“登报断绝父子关系”的做法，是不具备法律效力的，也无法达到您期望的效果。
然而，虽然无法从法律上断绝这种血亲关系，但在实际生活中，如果因为生父的不良行为（如犯罪记录）对您的考公考编等政审环节产生了影响，您可以采取一些措施来尽量减轻这种影响：
提供证明材料：您可以向相关部门提供与生父失联的证明、母亲抚养您的证明等，以证明您并未受到生父的不良影响。这些证明材料可以在政审时提供，有助于说明您的实际情况。
维护自己的权益：如果生父未履行抚养义务，您可以通过法律手段要求其支付抚养费，以维护自己的合法权益。虽然这并不能改变亲子关系，但可以在一定程度上弥补您因生父行为而遭受的损失。
保持遵纪守法：最重要的是，您自己要保持遵纪守法，没有任何不良记录。这样，在政审时，您更容易得到通过，因为您的个人表现是政审的重要考量因素。
综上所述，虽然无法从法律上解除血亲关系，但您可以通过提供证明材料、维护自己的权益以及保持遵纪守法等方式，来尽量减轻生父不良行为对您的影响。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。