结论前置：

1. 公办学校教师不属于非公企业员工，他们通常纳入事业单位编制管理。
2. 民办学校教师不属于非公企业员工，但更接近企业员工模式，民办学校多被归类为民办非企业单位。
3. 特殊情况下的教师身份需具体判断，如企业办的子弟学校等，需依据企业自身管理规定和当地政策确定。

详细分析：

1. 公办学校教师：

   • 公办学校，包括幼儿园、中小学、高校等教育机构，其教师通常纳入事业单位编制管理。这意味着他们由国家财政负担工资福利，并按照事业单位人事管理制度进行考核、晋升等管理。因此，公办学校教师并不属于非公企业员工，而是享受事业单位的相关待遇，工作相对稳定。例如，公立小学的教师通常是通过各地教育部门组织的事业单位公开招聘考试进入岗位的，他们的工作性质、权益保障及职业发展均受到事业单位相关法律法规的规范。

2. 民办学校教师：

   • 民办学校是自负盈亏的办学主体，不属于事业单位性质。因此，民办学校的教师不具有事业单位编制身份，而是与学校签订劳动合同，其薪资待遇、职业发展等取决于学校的经营状况和双方合同约定。虽然民办学校多被归类为民办非企业单位，但其教师的身份和管理模式更接近于企业员工。不过，这并不意味着民办学校教师就是非公企业员工，因为民办非企业单位与企业单位在法律性质上仍有所区别。

3. 特殊情况：

   • 对于一些特殊情况，如企业办的子弟学校等，这类学校教师的归属则取决于企业自身的管理规定和当地政策。有的教师身份可能与企业员工类似，签订劳动合同并受企业管理；有的则可能在一定条件下纳入地方教育系统的事业单位编制管理。因此，在判断这类教师的身份时，需要具体了解企业自身的管理规定和当地政策。

总结与建议： 教师的身份归属主要取决于其所在学校的性质。公办学校教师享受事业单位编制及相关待遇，而民办学校教师则更接近于企业员工模式（但非公企业员工）。对于特殊情况下的教师身份，需根据具体规定和政策来确定。如果您在教师身份归属、权益保障或职业发展等方面遇到法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。