在诉讼过程中，案件延期审理通常发生在一些特定且合法的情况下，这些情况主要涉及到保障诉讼的公正性、准确性以及当事人的合法权益。以下是一些常见的案件延期理由：
一、民事诉讼中的延期审理理由
必须到庭的当事人和其他诉讼参与人有正当理由没有到庭：
- 如果必须到庭的当事人或其他诉讼参与人因突然患病、意外事件等正当理由无法按时到庭，这将影响证据的审查、事实的认定，进而影响人民法院的正确裁判。因此，在这种情况下，可以延期审理。
当事人临时申请回避：
- 根据民事诉讼法规定，被申请回避的人员在人民法院作出回避决定前，应当暂停参与本案的工作。如果被申请回避的人员不参加本案工作，导致案件审理无法进行，那么可以延期审理。
需要通知新的证人到庭，调取新的证据，重新鉴定、勘验，或者需要补充调查：
- 在诉讼过程中，如果发现需要新的证人、证据或需要重新进行鉴定、勘验，以及补充调查的情况，而这些工作无法在原定开庭日期内完成，那么可以延期审理。
其他应当延期审理的情形：
- 这包括一些特殊情况，如一方当事人在诉讼过程中因妨害民事诉讼而被拘留，不能按期或继续开庭审理等。
二、刑事诉讼中的延期审理理由
需要通知新的证人到庭，调取新的物证，重新鉴定或者勘验：
- 在法庭审理中，如果有关当事人和辩护人、诉讼代理人向法庭申请新的证人到庭作证、调取新的物证、重新鉴定或者勘验，且法庭认为这些申请是合理的，有可能影响到对事实真相的断定，甚至是被告人有罪或者无罪的判断，那么可以决定延期审理。
检察人员发现提起公诉的案件需要补充侦查，提出建议：
- 检察人员在庭审过程中，如果发现了被告人犯罪的新的证据或者发现原有的证据还不够确实、充分，为了准确、及时查明犯罪事实，可以向法庭提出补充侦查的建议。法庭接受的，可以决定延期审理。
由于当事人申请审判人员、检察人员、侦查人员、翻译人员或者鉴定人回避而不能进行审判：
- 在法庭审判过程中，如果当事人申请有关人员回避，且合议庭认为其申请需要调查研究，不能当庭决定的，或者是合议庭认为有关被申请回避的人员确应回避，需要更换其他人员的，可以决定延期审理。
综上所述，案件延期审理的理由多种多样，但都是基于保障诉讼的公正性、准确性以及当事人的合法权益的考虑。在延期审理的情况下，人民法院会尽量确保下次开庭审理的日期和地点能够及时通知当事人和其他诉讼参与人，以保障诉讼的顺利进行。