在刑事自诉重婚案件庭审中增加赔偿诉求的申请，可按以下格式撰写，并需注意关键要点：

申请书格式与内容要点

1. 标题
   明确写明“增加诉讼请求申请书”，并注明案由（如“刑事自诉重婚案”）。

2. 申请人信息
   写明自诉人（原告）的姓名、性别、出生日期、身份证号、住址及联系方式；若委托律师代理，需注明律师姓名及律所信息。

3. 被申请人信息
   写明被告人（被诉方）的姓名、性别、出生日期、身份证号、住址等基本信息。

4. 原诉讼请求与事实理由
   简要概括原自诉状中主张的重婚事实（如“被告人与第三者以夫妻名义同居生活，构成重婚罪”）及原诉讼请求（如“追究被告人重婚罪的刑事责任”）。

5. 新增赔偿诉求的请求与理由

   • 请求事项：明确新增的赔偿内容，例如：“请求判令被告人赔偿原告精神损害抚慰金人民币XX万元”或“赔偿原告因重婚行为导致的财产损失XX元”。
     
   • 事实与法律依据：
     
     • 事实部分：详细说明重婚行为对原告造成的实际损害（如精神痛苦、财产分割损失、子女抚养成本增加等），可附证据清单（如医疗记录、心理咨询报告、财产分割协议等）。
       
     • 法律依据：引用《民法典》第1091条（离婚损害赔偿）、第1183条（精神损害赔偿）或《刑事诉讼法》及相关司法解释中关于刑事附带民事诉讼的规定，说明原告有权主张赔偿。

6. 申请理由
   说明为何在庭审中新增诉求（如“原诉时未充分评估损害后果，现因证据补充完整/损害后果进一步显现，需增加赔偿请求”），并强调新增诉求与原诉的关联性（均基于同一重婚事实）。

7. 结尾与落款
   写明“此致”具体法院名称，申请人签名（或律师代签），并注明申请日期。附上证据材料清单及副本份数（按法院要求）。

关键注意事项

1. 时效性：根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，刑事附带民事诉讼的赔偿请求原则上应在刑事案件立案后一审判决前提出。若庭审中新增诉求，需向法院说明合理理由（如新证据出现、损害后果扩大），否则可能被驳回。

2. 证据充分性：新增赔偿诉求需有证据支持，尤其是精神损害赔偿，需证明损害结果与重婚行为的因果关系（如诊断证明、证人证言等）。

3. 与刑事责任的关联性：重婚罪的刑事处罚（如有期徒刑）与民事赔偿是独立责任，但民事赔偿的成立需以刑事重婚事实成立为前提。若刑事部分未认定重婚，民事赔偿请求可能不被支持。

4. 法院审查重点：法院会审查新增诉求是否与原诉属于同一法律关系、是否超出合理范围、是否因原告过错导致损失扩大等。建议提前与法官沟通，避免庭审中因程序问题被打断。

示例条款（赔偿请求部分）：
“新增诉讼请求：判令被告人赔偿原告精神损害抚慰金人民币50万元。
事实与理由：被告人与第三者长期以夫妻名义同居，导致原告遭受严重精神痛苦，经诊断为抑郁症（附XX医院诊断证明）。根据《民法典》第1091条，被告应承担损害赔偿责任。原诉时未充分评估精神损害后果，现补充证据后提出新增请求，望法院准许。”

如有进一步细节需调整或补充证据清单，可直接向我咨询。