结论：学生受伤后，老师是否应该垫付医药费，这并非一个简单的“应该”或“不应该”的问题，而是需要根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：
从法律责任角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果学生在学校受到伤害，且学校或老师存在过错（如未尽到教育、管理职责），那么学校或老师可能需要承担相应的赔偿责任。但这并不意味着老师必须立即垫付医药费，而是需要在责任明确后，根据责任比例进行赔偿。
- 如果伤害是由第三方造成的（如其他学生、校外人员等），那么责任应由第三方承担，老师或学校通常不需要垫付医药费，但有义务协助学生或家长向第三方追偿。
从道德和人情角度：
- 即使法律上没有明确规定老师必须垫付医药费，但从道德和人情的角度出发，如果老师或学校能够先行垫付部分或全部医药费，以缓解学生和家长的经济压力，这无疑是一种体现人文关怀和负责任态度的做法。
- 然而，这并不意味着老师或学校有义务这样做，而是取决于他们的自愿和实际情况。
从实际操作角度：
- 在学生受伤后，老师或学校应首先确保学生得到及时救治，并通知家长。在家长到达之前，如果情况紧急，老师或学校可以先行垫付必要的医药费，但应保留好相关票据和记录，以便后续处理。
- 如果家长已经到达或能够及时赶到，且有能力支付医药费，那么老师或学校通常不需要垫付。但如果家长因特殊原因无法及时支付，且老师或学校有能力且愿意垫付，那么可以考虑先行垫付。
建议：
- 在学生受伤后，老师或学校应首先关注学生的伤势和救治情况，确保学生得到及时有效的治疗。
- 同时，老师或学校应尽快与家长取得联系，告知学生受伤的情况和救治进展，并协商后续处理事宜。
- 如果涉及赔偿问题，建议老师或学校与家长保持沟通，根据责任比例和实际情况进行协商处理。如果无法达成一致，可以寻求法律途径解决。
可能后果：
- 如果老师或学校在学生受伤后未尽到及时救治和通知家长的义务，可能会承担一定的法律责任。
- 如果老师或学校在学生受伤后擅自垫付医药费，但后续无法从责任方追偿或家长不认可，可能会造成经济损失。因此，在垫付前应谨慎考虑并保留好相关证据。
总之，学生受伤后老师是否应该垫付医药费，需要根据具体情况来判断。在处理此类问题时，老师或学校应遵循法律、道德和人情的原则，确保学生的权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。