结论：商家产品有问题时，是否可以销毁需分情况讨论，不能一概而论。以下从不同角度为您详细分析：
一、从消费者权益保护角度
消费者有权要求商家处理问题产品：
- 根据《消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买、使用商品时，其合法权益受到损害的，有权要求经营者承担修理、重作、更换、退货、补足商品数量、退还货款和服务费用或者赔偿损失等责任。因此，如果产品存在问题，消费者首先应与商家沟通，要求商家按照法律规定的方式处理，如退货、换货或修理等，而非直接销毁。
销毁可能影响消费者维权：
- 如果消费者在未与商家协商或未通过法律途径解决纠纷的情况下，擅自销毁问题产品，可能会导致证据灭失，从而影响后续的维权行动。例如，在产品质量纠纷中，问题产品本身往往是重要的证据，销毁后可能难以证明产品存在质量问题，进而影响消费者的赔偿请求。
二、从商家责任角度
商家应承担产品质量责任：
- 根据《产品质量法》的相关规定，生产者、销售者应当对其生产、销售的产品质量负责。如果产品存在质量问题，商家应承担相应的法律责任，包括修理、更换、退货、赔偿损失等。因此，商家在得知产品存在问题后，应积极与消费者沟通，协商解决方案，而非要求或鼓励消费者销毁产品。
商家无权强制消费者销毁产品：
- 商家无权强制消费者销毁问题产品。如果商家以各种理由要求消费者销毁产品，消费者有权拒绝，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。
三、从实际操作角度
销毁前应保留证据：
- 如果消费者确实需要销毁问题产品（例如，产品存在严重安全隐患，继续使用可能危及人身安全），建议在销毁前保留相关证据，如拍照、录像、保存购买凭证等，以便在后续维权过程中证明产品存在质量问题。
通过法律途径解决纠纷：
- 如果消费者与商家无法就问题产品的处理达成一致意见，建议通过法律途径解决纠纷。消费者可以向消费者协会、市场监管部门投诉，或者向人民法院提起诉讼，要求商家承担相应的法律责任。
建议：在面对商家产品有问题的情况时，消费者应保持冷静，首先与商家沟通协商解决方案。如果商家不配合或解决方案不满意，可以通过法律途径维护自己的合法权益。在处理问题产品的过程中，务必保留好相关证据，以便在后续维权过程中使用。如果您在产品质量纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。