核心结论：国有土地上开发商铺设的绿化被破坏，可根据破坏主体、破坏程度及是否涉及公共利益等不同情况，通过协商、行政投诉、民事诉讼或刑事报案等途径解决。以下是具体分析：

一、明确破坏主体及责任性质

1. 若破坏者为普通民事主体（如业主、访客等）

   • 责任性质：属于民事侵权行为，开发商作为绿化设施的所有权人或管理人，有权要求破坏者承担民事赔偿责任。
     
   • 法律依据：根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若破坏者故意或过失损坏绿化，开发商可要求其恢复原状、赔偿损失（如绿化修复费用、因破坏导致的间接损失等）。
     
   • 操作建议：
     
     • 收集证据：包括现场照片、视频、证人证言、绿化修复费用清单等；
       
     • 协商解决：优先与破坏者沟通，要求其主动修复或赔偿；
       
     • 诉讼途径：若协商无果，可向法院提起民事诉讼，主张侵权责任。

2. 若破坏者为行政机关或其工作人员（如城管、规划部门等）

   • 责任性质：需区分行政行为合法性。若行政机关因公共利益需要依法拆除或改造绿化（如道路扩建、管线铺设），属于合法行政行为，开发商需配合；若行政行为违法（如无合法手续强行破坏），则构成行政侵权。
     
   • 法律依据：根据《行政诉讼法》第12条，公民、法人认为行政机关侵犯其合法权益的，可提起行政诉讼。
     
   • 操作建议：
     
     • 核实行政行为合法性：要求行政机关出示相关批准文件（如征收决定、规划许可等）；
       
     • 行政复议或诉讼：若行政行为违法，可先申请行政复议，对复议结果不服的再提起行政诉讼，主张行政赔偿。

二、根据破坏程度选择救济途径

1. 轻微破坏（如部分植物死亡、设施损坏）

   • 处理方式：优先通过协商或物业协调解决，要求破坏者赔偿修复费用；若破坏者拒不配合，可向社区、街道办或城管部门投诉，由其介入调解。
     
   • 法律依据：根据《物业管理条例》第45条，对物业管理区域内违反有关治安、环保、物业装饰装修等规定的行为，物业服务企业应当制止，并及时向有关行政管理部门报告。

2. 严重破坏（如大面积绿化被毁、生态功能丧失）

   • 处理方式：
     
     • 刑事报案：若破坏行为涉嫌故意毁坏财物罪（如毁坏财物价值达5000元以上）或破坏环境资源保护罪（如毁坏国家重点保护植物），可向公安机关报案；
       
     • 民事诉讼：同时提起民事赔偿诉讼，要求破坏者承担更高额的赔偿责任；
       
     • 行政投诉：向环保、城管等部门举报，要求其依法查处违法行为。
       
   • 法律依据：根据《刑法》第275条，故意毁坏公私财物，数额较大或有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或罚金；根据《环境保护法》第64条，因污染环境和破坏生态造成损害的，依照《侵权责任法》的有关规定承担侵权责任。

三、特殊情形：开发商未履行管理义务

若绿化被破坏是由于开发商未尽到管理职责（如未及时维护、未设置警示标志等），导致他人误损或第三方故意破坏，开发商可能需承担部分责任。此时：

• 责任分担：根据《民法典》第1172条，二人以上分别实施侵权行为造成同一损害，能够确定责任大小的，各自承担相应的责任；难以确定责任大小的，平均承担责任。
  
• 操作建议：开发商需自查管理漏洞，完善绿化维护制度，同时可向实际破坏者追偿。

总结：国有土地上绿化被破坏的处理需结合破坏主体、程度及开发商管理责任综合判断。建议优先通过协商、行政投诉解决，若涉及重大损失或违法行为，及时启动民事诉讼或刑事报案程序。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我将结合证据为您制定详细维权方案。