结论：一般情况下，公司不得辞退刚怀孕1个月的员工，但在特定情形下，如员工严重违反规章制度、严重失职或被依法追究刑事责任等，公司可以依法解除劳动合同。
详细分析：
一般情况下的保护：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照该法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一规定旨在保护女性员工在生理特殊时期能够得到应有的照顾和保护，确保她们的合法权益不受侵犯。
- 理由：怀孕期员工身心处于特殊时期，需要特别照顾和保护。保障怀孕期员工的就业稳定，是对妇女权益的尊重和保护，也是社会文明和进步的体现。因此，在一般情况下，公司不得随意辞退怀孕期员工。
可以辞退的特殊情形：
- 严重违反用人单位规章制度：如果怀孕期员工严重违反了公司的规章制度，如多次旷工、违反保密制度、在工作场所打架斗殴等，严重扰乱公司正常工作秩序，公司可以依法解除劳动合同。但需注意，公司需证明其规章制度的制定经过民主程序且已向劳动者公示，同时证明劳动者的行为确实达到了“严重违反”的程度。
- 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：如果怀孕期员工因严重失职或营私舞弊行为给公司造成了重大损害，如挪用公司资金、收受贿赂等，公司可以依法解除劳动合同。但同样需明确“重大损害”的具体标准，并提供充分证据证明员工的失职或舞弊行为与公司所遭受的重大损害之间存在直接因果关系。
- 被依法追究刑事责任：如果怀孕期员工因犯罪行为被人民法院判处有期徒刑、拘役等刑罚，公司可以依法解除与该员工的劳动合同。
违法辞退的法律后果：
- 如果公司违法辞退怀孕期员工，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。因此，公司在处理怀孕员工的劳动关系时，必须严格遵守相关法律法规，避免不必要的法律风险。
建议：
- 对于公司而言，在处理怀孕员工的劳动关系时，应充分了解并遵守相关法律法规的规定，尊重和保护女性员工的特殊权益。如果公司有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，以确保决策合法合规。
- 对于怀孕员工而言，如果遭遇公司违法辞退的情况，应勇敢维护自己的合法权益，及时寻求法律援助或向劳动仲裁机构申请仲裁。
总之，公司在对待怀孕员工时，应既遵循法律原则，又考虑实际情况，确保处理方式的合法性与合理性。如有任何法律问题或疑虑，欢迎随时向我咨询。