故意打人可能构成的罪名及法律责任如下：

1. 故意伤害罪

   • 定义与构成：故意伤害罪是指故意非法损害他人身体健康的行为。若行为人的攻击行为导致他人身体受伤，且伤情经专业鉴定达到轻伤及以上程度，则构成故意伤害罪。
   • 量刑标准：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
   • 实例：例如，甲与乙因琐事发生争执，甲冲动之下用拳头殴打乙，导致乙身体多处受伤，经鉴定为轻伤二级，甲的行为即构成故意伤害罪。

2. 寻衅滋事罪

   • 定义与构成：寻衅滋事罪是指在公共场所肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，严重破坏社会秩序的行为。若行为人出于耍威风、取乐等目的，无故随意殴打他人，情节恶劣，则构成寻衅滋事罪。
   • 量刑标准：依据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，随意殴打他人，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。
   • 实例：在公共场所，甲无故挑衅并殴打乙，造成乙受伤，同时这种行为扰乱了公共秩序，甲的行为就可能构成寻衅滋事罪。

3. 聚众斗殴罪

   • 定义与构成：聚众斗殴罪是指为了报复他人、争霸一方或其他不正当目的，纠集众人成帮结伙地互相进行殴斗，破坏公共秩序的行为。若行为人纠集众人或积极参与聚众斗殴，且行为破坏了公共秩序，则构成聚众斗殴罪。
   • 量刑标准：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十二条，对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。若聚众斗殴致人重伤、死亡，则依照故意伤害罪、故意杀人罪的规定定罪处罚。
   • 实例：甲为报复乙，纠集多人与乙一方进行斗殴，造成多人受伤，甲的行为即构成聚众斗殴罪。若其中有人因斗殴死亡，则甲还可能面临故意杀人罪的指控。

4. 违反治安管理行为

   • 定义与构成：若故意打人的行为未造成轻伤以上后果，但扰乱了社会治安秩序，则可能构成违反治安管理行为。
   • 法律责任：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 实例：甲与乙发生口角，甲冲动之下打了乙一巴掌，但未造成乙明显受伤，甲的行为即可能构成违反治安管理行为。

定罪的综合考量因素：

在实际法律程序中，定罪需结合行为人的主观意图、攻击方法、攻击场景及损害程度等多个角度全面考量。包括行为人的动机、是否使用暴力手段、是否造成社会秩序混乱、受害者的伤势程度等，都是影响定罪的重要因素。

民事赔偿责任：

无论是否构成刑事犯罪，故意打人者都需承担民事赔偿责任。受害人有权要求打人者赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾，还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；若造成死亡，还需赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

总结与建议：

故意打人行为的法律责任复杂多样，既可能涉及刑事责任，也可能涉及民事责任。在面临此类问题时，建议您及时报警并保留好相关证据。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律分析和解决方案。