当您遇到非执法部门（这里我们理解为行政复议机关，因为通常非执法部门不直接涉及行政复议，但假设情境为某行政复议机关不受理您的行政复议申请）不受理行政复议申请的情况时，您可以根据以下步骤来维护自己的合法权益：
一、明确不受理的原因
首先，您需要了解行政复议机关不受理您申请的具体原因。这可能包括但不限于：
- 不属于行政复议范围：例如，某些国家行为（如国防、外交等）或行政机关对民事纠纷作出的调解等，通常不属于行政复议的受案范围。
- 超过法定申请期限：根据《中华人民共和国行政复议法》，您需要在知道具体行政行为之日起一定期限内（通常是60日，但法律另有规定的除外）提出复议申请。
- 已向其他复议机关申请或已被法院受理：为了避免重复处理，如果您已经向其他复议机关提出了申请，或者该事项已经被法院受理，那么当前的复议机关可能会拒绝受理。
- 未按规定提交材料或不符合格式要求：如果您的申请材料不完整、不规范，或者未按照复议机关的要求提交，那么复议机关可能会拒绝受理。
二、根据原因采取相应措施
补充或修改申请材料：
- 如果是因为材料不全或格式问题被拒绝受理，您需要按照复议机关的要求，及时补充或修改申请材料，并重新提交。
向上级机关申请监督：
- 如果您认为复议机关无正当理由拒绝受理您的申请，您可以向其上级行政机关反映情况。上级机关将依法进行核查，并可能责令原复议机关纠正不当行为，或者直接受理您的复议申请。
通过法律途径维权：
- 如果您对复议机关的不受理决定不服，您可以在收到不予受理决定书之日起或者行政复议期限届满之日起十五日内，依法向人民法院提起行政诉讼。在诉讼中，您可以请求法院撤销复议机关的不予受理决定，并判令其受理您的复议申请。
- 需要注意的是，如果法律、行政法规规定应当先向行政复议机关申请行政复议、对行政复议决定不服再向人民法院提起行政诉讼的，那么您需要先按照这一程序进行。只有在复议机关决定不予受理、驳回申请或者受理后超过行政复议期限不作答复的情况下，您才能向法院提起诉讼。
寻求专业法律帮助：
- 在处理这类复杂问题时，建议您咨询专业的律师或法律援助机构。他们可以为您提供针对性的法律指导，帮助您分析案件性质，制定诉讼策略，从而提高您的维权成功率。
三、保持冷静和理性，遵循法律程序
在处理行政复议不受理的问题时，请保持冷静和理性，不要采取过激行为。同时，请务必遵循法律程序，确保自己的合法权益得到有效维护。
四、增强法律意识，预防类似问题
最后，建议您在日常生活中增强法律意识，了解相关法律知识。这样，在遇到类似问题时，您就能迅速做出正确的反应，更好地维护自己的合法权益。