逾期司法调解的处理方式主要取决于调解协议是否已经生效及履行情况，具体分以下两种情况处理：

1. 若调解协议已生效但一方逾期未履行

   • 申请强制执行：根据《民事诉讼法》第2四十三条，调解书经双方签收后即具有法律效力，若一方未按期履行，另一方可直接向法院申请强制执行（需在调解书生效后2年内提出）。法院可采取查封、扣押、冻结财产、限制高消费等措施。
     
   • 注意时效与证据：申请时需提交调解书原件、生效证明及对方未履行的证据（如转账记录、沟通记录等）。若调解书未明确履行期限，从调解书送达后第10日起算申请执行时效。

2. 若调解过程中一方逾期未达成协议或反悔

   • 终止调解转诉讼：若调解期限届满（通常为30日，复杂案件可延长）仍未达成协议，或一方在签收调解书前反悔，法院会终止调解程序，案件转入诉讼流程，由法院依法判决。
     
   • 重新协商或补充调解：若双方仍有调解意愿，可向法院申请延长调解期限或另行约定调解时间，但需法院同意。

补充建议：

• 调解过程中建议明确履行期限、违约责任（如逾期利息、违约金等），避免后续争议。
  
• 若对方确无履行能力，可协商分期履行或以物抵债，并书面固定协议内容。
  
• 涉及金额较大或对方信用风险较高时，建议在调解阶段申请财产保全，确保后续执行可能性。
  

如有具体案件细节（如调解书内容、逾期原因等），可进一步向我说明，我会结合实际情况提供更精准的方案。