对方在一审、二审均败诉后，理论上仍然有权向高级人民法院（高院）申请再审，但能否启动再审程序取决于是否符合法定条件。以下从多个角度详细分析：

1. 再审的法律依据与条件

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第207条（及对应司法解释），当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。再审的启动需满足法定情形，例如：

• 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
• 原判决、裁定认定基本事实缺乏证据证明的；
• 原判决、裁定适用法律确有错误的；
• 审判人员审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的等。

若对方无法证明存在上述情形，高院将驳回再审申请。因此，再审并非“上诉的延续”，而是对生效裁判的特殊救济途径，需严格审查条件。

2. 再审与上诉的区别

• 程序性质不同：上诉是二审程序，针对未生效的一审判决；再审是审判监督程序，针对已生效的裁判。
• 法院层级不同：上诉由二审法院审理（通常为中级法院）；再审由原审法院的上一级法院（如高院）审理。
• 审查标准不同：上诉全面审查事实与法律；再审仅审查原审是否存在法定错误。

即使对方申请再审，高院也会优先审查其申请是否符合法定条件，而非直接改判。

3. 对方申请再审的可能结果

• 驳回申请：若高院审查后认为原裁判无误，将裁定驳回再审申请，原判决继续生效。
• 裁定再审：若符合法定条件，高院可能裁定再审，并中止原判决执行。再审可能由高院提审，或指令原审法院（二审法院）重新审理。
• 改判或维持：再审后，法院可能维持原判、改判或发回重审，但改判需以原审存在错误为前提。

4. 您的应对建议

• 保持证据完整：若对方申请再审，您需准备一审、二审的完整证据及裁判文书，以应对高院审查。
• 关注再审申请期限：对方需在判决生效后6个月内提出再审申请（特殊情形可延长），逾期将丧失权利。
• 咨询专业律师：再审程序复杂，涉及法律适用与事实认定，建议委托律师协助应对。

5. 再审的局限性

再审并非“第三审”，其启动门槛较高，且法院对再审案件的审查更为严格。实践中，再审改判率较低，尤其当一审、二审已充分审查事实与法律时。因此，即使对方申请再审，您仍有较大可能维持胜诉结果。

总结：对方在一审、二审败诉后，可依法向高院申请再审，但能否启动程序取决于是否符合法定条件。您无需过度担忧，但需做好应对准备。如有进一步疑问，可直接向我咨询。