结论前置：私了未支付的100元与交强险赔付的1000元，是否影响下年保费需分情况讨论，核心取决于事故是否被正式记录为“出险”。以下分情况详细说明：

1. 若事故未被记录为“出险”（如未报警、未向保险公司报案）

根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及保险合同约定，交强险费率浮动主要依据“上一年度是否发生有责任道路交通事故”及“事故次数”。若事故未通过交警部门处理、未向保险公司报案，保险公司系统内无该次事故记录，则不会影响下年交强险保费。但需注意：

• 私了未支付的行为可能引发对方后续主张权利（如起诉要求赔偿），若对方通过法律途径追偿，您可能需自行承担费用，且若后续补报案或被保险公司查实，仍可能被认定为出险。
  
• 交强险的“无责赔付”规则不适用此场景（因您全责），但若对方未主张，保险公司通常不会主动介入。

2. 若事故被记录为“出险”（如报警、向保险公司报案并完成赔付）

根据《交强险费率浮动暂行办法》，交强险保费浮动与“上一年度出险次数”直接挂钩：

• 首次出险：若上一年度仅发生1次有责任道路交通事故（无论赔偿金额），下年交强险保费通常不浮动（仍按基础费率缴纳，如家庭自用车950元/年）。
  
• 多次出险：若上一年度发生2次及以上有责任道路交通事故，下年保费将上浮10%；若发生有责任道路交通死亡事故，上浮30%。
  
• 本案关键点：您此次事故已通过交强险赔付1000元，说明保险公司已认定“出险”，但因仅1次，下年保费一般不上涨，但会失去“无出险优惠”（如部分地区连续无出险可享折扣）。

3. 特殊情形：商业险与交强险的联动影响

若您同时购买了商业车险（如车损险、第三者责任险），部分保险公司会将交强险出险记录纳入“综合出险次数”计算，可能影响商业险保费。但交强险与商业险的费率浮动规则独立，交强险的1次出险通常不会直接导致商业险上涨，需以具体保险合同条款为准。

总结建议

1. 核实事故记录：联系保险公司查询该事故是否被正式记录为“出险”，若未记录则不影响保费；若已记录，确认是否为首次出险。
   
2. 谨慎处理私了：私了未支付可能埋下隐患，建议通过正规流程处理事故，避免后续纠纷。
   
3. 关注地区差异：部分地区对交强险费率浮动有细化规定（如江苏、上海等），可进一步向我咨询具体政策。
   

如有其他细节需补充（如事故是否涉及人员伤亡、是否属于特定免责情形等），可直接向我提问，我会结合具体情形为您分析。