可以申请复核，但能否成功取决于具体情况和证据充分性。以下是详细分析：

1. 责任书签收时间与实际拿到时间不符的法律性质
   责任书（如交通事故责任认定书、行政处罚决定书等）的签收时间通常被视为法律文书送达时间，直接影响权利行使期限（如申请复核、复议、诉讼的起算点）。若签收时间与实际拿到时间不一致，可能涉及送达程序违法或证据真实性争议，例如：

   • 程序违法：若签收时间系他人冒签、伪造，或送达人员未依法履行送达程序（如未留存送达回证、未拍照录像），可能构成程序违法，影响文书效力。
     
   • 证据争议：若签收时间被篡改或记录错误，需通过证据证明实际拿到时间（如监控录像、证人证言、物流记录等），以推翻原签收时间的真实性。

2. 申请复核的法律依据与条件
   根据《道路交通事故处理程序规定》第七十一条（以交通事故责任认定书为例）或《行政复议法》第九条（以行政处罚决定书为例），当事人对责任认定或处罚决定不服的，可在收到文书之日起3日内申请复核或60日内申请复议。若签收时间不实导致期限计算错误，可能丧失复核/复议权利，此时需通过以下途径救济：

   • 证据推翻签收时间：提供证据证明实际拿到时间晚于签收时间（如快递单号查询记录、与送达人员沟通记录等），申请复核机构（如交警部门或上级行政机关）重新审查期限起算点。
     
   • 程序违法主张撤销：若送达程序存在重大违法（如未实际送达、冒签），可主张文书未生效，要求重新送达或直接申请复核/复议。
     
   • 诉讼途径：若复核/复议期限已过且无法通过证据推翻，可在知道或应当知道权利受损之日起6个月内（行政诉讼）或3年内（民事诉讼）提起诉讼，请求法院审查责任认定或处罚决定的合法性。

3. 实务建议

   • 立即取证：保存所有能证明实际拿到时间的证据（如快递记录、通话录音、证人证言），并尽快向签收单位（如交警队、行政机关）提出书面异议，要求核对送达记录。
     
   • 书面申请复核：在证据充分的情况下，撰写《复核申请书》，明确指出签收时间与实际不符的事实及理由，并附证据材料，提交至原作出机关或其上级部门。
     
   • 咨询专业律师：若证据收集困难或程序复杂，建议委托律师协助处理，律师可通过调查取证、申请政府信息公开等方式完善证据链，提高复核成功率。

总结：签收时间与实际拿到时间不符可能影响复核权利行使，但通过证据推翻签收时间或主张程序违法，仍可争取复核机会。建议尽快取证并提交书面申请，必要时委托律师介入。如有进一步问题，可直接向我咨询。