公司辞退员工的赔偿问题确实是一个复杂且需要细致分析的情况，它主要依据《劳动合同法》及相关法规来确定。以下是我为您详细梳理的赔偿情况：
一、公司合法辞退的情形及赔偿
- 无需支付赔偿或经济补偿的情形：
- 员工在试用期间被证明不符合录用条件；
- 员工严重违反用人单位的规章制度；
- 员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
- 员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，导致劳动合同无效；
- 员工被依法追究刑事责任。
在这些情况下，公司辞退员工是合法的，无需支付赔偿或经济补偿。
- 需支付经济补偿的情形：
- 计算标准：经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。若员工月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 具体适用情形：
- 用人单位与员工协商一致解除劳动合同，且由用人单位提出解除动议的；
- 员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
- 员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的；
- 用人单位依照企业破产法规定进行重整，或者用人单位生产经营发生严重困难，或者用人单位转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的，或者其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的。
二、公司违法辞退的情形及赔偿
如果公司违反《劳动合同法》的规定解除或者终止劳动合同，员工有权要求继续履行劳动合同。如果员工不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，公司应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。例如，员工在公司工作3年8个月，月工资8000元，若公司违法辞退且员工不要求继续履行合同，公司应支付赔偿金64000元（按4年计算，即4个月工资的两倍）。
三、其他注意事项
- 如果劳动合同中约定了违约金或其他相关条款，且这些条款不违反法律规定，公司在辞退员工时还需按合同约定支付相应费用。
- 具体赔偿金额和方式需根据实际情况进行计算和确定。由于每个案件的具体情况都不同，因此建议您在面临此类问题时，咨询专业律师或劳动仲裁机构以获取更具体的法律意见和帮助。
综上所述，公司辞退员工的赔偿问题涉及多个法律知识点和具体情况的判断。在处理此类问题时，应仔细分析具体情况，并依据相关法律法规和劳动合同条款作出准确判断。希望以上解答能对您有所帮助。