当您的出租车因违章停在路边而被其他车辆刮蹭时，您可以按照以下详细步骤来处理这一情况，以确保您的权益得到妥善维护：
一、立即保护现场并收集证据
紧急停车与警示：首先，确保您的车辆已经安全停稳，并开启危险报警闪光灯，以警示其他车辆注意。
全面拍照留证：在确保安全的前提下，使用手机或相机从多个角度拍摄事故现场，包括车辆的具体位置、碰撞部位、道路环境以及任何相关的交通标志。这些照片将作为后续责任认定和保险理赔的重要依据。
寻找目击证人：尝试寻找现场的目击证人，并记录他们的联系方式。他们的证言可能对事故责任的认定起到关键作用。
检查行车记录仪：如果您的车辆配备了行车记录仪，检查是否记录了事故发生的全过程，这将是非常有价值的证据。
二、报警并等待交警处理
及时报警：拨打122报警电话，向交警部门报告事故情况。提供详细的事故地点、时间以及车辆信息。
配合交警调查：等待交警到场后，积极配合他们的调查工作。提供您所收集的证据，并如实陈述事故发生的经过。
三、确认损失并查找责任方
评估车辆损失：仔细检查车辆的损伤程度，并预估维修费用。如果可能，可以联系专业的维修店进行初步评估。
交换信息（如果肇事车辆在现场）：如果肇事车辆仍在现场，与对方车主交换驾驶证、行驶证信息，并记录联系方式。这将有助于后续的赔偿协商。
查找肇事者（如果肇事车辆逃逸）：如果肇事车辆已经逃逸，尝试通过现场的监控录像、目击证人或交警部门的协助来查找肇事者。
四、通知保险公司并协商赔偿
保险报案：尽快联系您车辆的保险公司，按照客服的提示提供事故详情，包括车牌号、事故发生的时间和地点等。
提交理赔材料：根据保险公司的要求，提交交通事故责任认定书、定损单、维修发票等相关证明材料。
协商赔偿：依据交警出具的事故责任认定书，与肇事者或保险公司协商赔偿事宜。如果无法找到肇事者或协商无果，且您的车辆已投保，您可以向保险公司申请理赔。但请注意，由于您的车辆是违章停放，根据法律规定，您可能需要承担一定的事故责任，这可能会影响保险理赔的金额。
五、后续处理与预防措施
配合调查与法律援助：积极配合交警部门的调查工作，如果赔偿问题存在争议，可以寻求法律援助，通过法律途径来维护您的权益。
加强合规停车意识：为了避免类似事故的再次发生，加强合规停车意识，选择合法且安全的停车位进行停放。
考虑使用辅助设备：考虑使用车载摄像头等辅助设备来增强车辆的安全防范能力。
综上所述，面对出租车违章停在路边被刮蹭的情况，您应保持冷静并迅速采取行动。通过保护现场、收集证据、报警处理、协商赔偿以及采取预防措施，您可以有效应对此类事件，并确保自身权益得到充分保护。