结论：被骂者在你因骂人被警察拘留后，仍然有权根据具体情况选择是否起诉你。具体能否起诉以及起诉的性质和结果，取决于骂人行为的严重程度和造成的后果。
分析说明：
轻微的骂人行为：
- 如果只是偶尔轻微的骂人，没有造成严重后果和恶劣影响，这通常被视为民事侵权行为。在这种情况下，虽然你已经被警察拘留（可能基于《治安管理处罚法》的相关规定），但被骂者仍然有权要求你停止侵害、赔礼道歉或赔偿损失等民事责任。不过，这种纠纷更多地通过民事调解或诉讼来解决，被骂者可以选择是否提起民事诉讼来维护自己的权益。
达到违法程度的骂人行为：
- 违反《治安管理处罚法》：如果你的骂人行为比较严重，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，那么依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条第二项的规定，你可能会面临五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚。在情节较重的情况下，处罚可能升级为五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款。在这种情况下，被骂者除了可以要求你承担民事责任外，还可以选择向公安机关报案，由公安机关依法对你进行处罚。但报案并不等同于起诉，起诉通常指的是向法院提起民事诉讼或刑事自诉。
- 构成犯罪：在一些极端情况下，如果你的骂人行为情节特别严重，对他人的名誉、精神等造成了极大损害，那么这种行为可能构成侮辱罪或诽谤罪。侮辱罪和诽谤罪一般是告诉才处理的犯罪，即需要被害人向法院提起自诉。因此，在这种情况下，被骂者有权向法院提起刑事自诉，要求你承担刑事责任。一旦罪名成立，你可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利的刑事处罚。
特殊场景：
- 网络辱骂：如果你是在网络平台上辱骂他人，同样受到相关法律法规的约束。若辱骂行为造成不良影响或严重后果，行为人需承担相应的法律责任。被骂者同样有权选择是否起诉你，并要求你承担相应的民事责任或刑事责任。
后续建议与法律后果：
- 建议：无论骂人行为的严重程度如何，我都建议你尽量避免使用侮辱性或攻击性的语言来对待他人。这不仅有助于维护良好的人际关系，还能避免触犯法律并给自己带来不必要的麻烦。如果你已经因为骂人行为被警察拘留，我建议你积极配合公安机关的调查和处理工作，并尽快与被骂者进行沟通和协商，以尽量减轻或消除不良后果。
- 法律后果：如果你因为骂人行为被起诉并承担了相应的法律责任（无论是民事责任还是刑事责任），这都将对你的个人声誉和未来生活产生负面影响。因此，我再次强调要尊重他人、遵守法律，以和平、理性的方式解决纠纷和冲突。
行动建议：如果你有任何关于骂人行为或相关法律问题的疑问或担忧，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况和需求，为你提供专业、全面的法律建议和帮助。