结论前置：您使用弹弓打2只斑鸠后逃跑，警察有可能会来抓您，具体取决于多种因素，包括斑鸠的保护级别、您的行为性质以及警方的调查结果等。
详细分析：
斑鸠的保护级别与法律性质：
- 斑鸠大多属于国家保护的有益、有重要经济价值、有科学研究价值的“三有”保护动物。这意味着非法猎捕、杀害斑鸠是违法的，可能触犯《中华人民共和国野生动物保护法》等相关法律法规。
您的行为性质：
- 您使用弹弓打斑鸠，这一行为本身就具有非法性，因为弹弓作为可以致人伤残的武器，不当使用不仅可能造成人身和财产安全的危害，而且用于非法猎捕、杀害野生动物时，更触犯了野生动物保护法规。
- 您在警察目击后逃跑，这一行为可能被视为逃避法律责任，进一步加重了您的违法性质。
警方的可能行动：
- 警方在目击您非法猎捕斑鸠后，很可能会展开调查，包括寻找您、收集证据等。
- 如果警方能够找到您，并根据调查结果认定您的行为构成违法或犯罪，那么您将面临相应的法律责任，包括行政处罚（如罚款、拘留）或刑事处罚（如有期徒刑、拘役、罚金等）。
- 即使您暂时逃脱了警方的追捕，但如果您被警方列为嫌疑人，他们可能会继续寻找您，直到将您绳之以法。
可能的法律后果：
- 行政责任：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国野生动物保护法》，您可能面临罚款、拘留等治安处罚。
- 民事责任：您还可能因对野生动物资源造成损害而承担民事赔偿责任，赔偿数额将综合斑鸠的价值及对生态环境造成的潜在影响等因素确定。
- 刑事责任：如果您的行为构成犯罪，如非法狩猎罪，那么您将面临更为严厉的刑事处罚。
建议与警示：
- 主动投案自首：如果您意识到自己的行为违法，并希望减轻法律责任，可以考虑主动投案自首，如实陈述事实，以争取从轻处理。
- 增强法律意识：公众应加强对野生动物保护法律法规的了解和遵守，尊重野生动物的生命权，不非法猎捕、杀害野生动物。
- 避免类似行为：不使用弹弓等危险器具进行不当行为，以免给自己和他人带来不必要的麻烦和损失。
后续行动指南：
- 如果您被警方联系或找到，请积极配合调查，如实陈述事实，不要隐瞒或谎报。
- 如果您对法律责任有疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
总之，使用弹弓打斑鸠是违法的，并可能带来严重的法律后果。因此，我建议您自觉遵守相关法律法规，增强保护野生动物的意识，共同维护生态平衡和法治秩序。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。