医疗事故纠纷是可以在无鉴定意见的前提下起诉就医的两个医院的。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》，公民、法人或其他组织在认为自身权益受到侵害时，有权向人民法院提起诉讼。医疗事故作为民事纠纷的一种，患者或其家属自然有权直接向法院提起民事诉讼，要求医疗机构承担相应责任。法院在审理此类案件时，会依据相关证据和法律规定进行裁判，而并非必须依赖医疗事故鉴定结论。
《最高人民法院关于审理医疗损害责任纠纷案件适用法律若干问题的解释》：
- 该解释明确了医疗损害责任纠纷案件的审理范围和程序，并未将医疗事故鉴定作为提起诉讼的前置条件。解释中规定了患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。这一规定为患者在未进行医疗事故鉴定的情况下直接起诉提供了法律支持。
二、不经鉴定起诉的可行性分析
诉讼权利的行使：
- 患者或其家属在认为医疗机构存在过错并导致损害后果时，有权选择通过诉讼途径维护自身权益。这种权利的行使并不以是否进行过医疗事故鉴定为前提。
证据的收集与运用：
- 在未经医疗事故鉴定的情况下，患者或其家属需要自行收集其他能够证明医疗机构过错及损害后果的证据，如病历资料、医疗费用清单、证人证言等。这些证据将在诉讼过程中发挥重要作用，帮助法院查明事实、分清责任。例如，如果病历资料中明确记录了医疗机构的过错行为，且该行为与患者的损害后果之间存在因果关系，那么这些病历资料就可以作为有力的证据。
法院的审理与裁判：
- 法院在审理医疗事故纠纷案件时，会根据双方提供的证据和法律规定进行综合判断。如果原告能够提供充分证据证明医疗机构存在过错且该过错与损害后果之间存在因果关系，法院将依法作出判决。这意味着，即使没有医疗事故鉴定结论，只要证据充分，患者或其家属仍然有可能获得赔偿。
三、实际操作建议
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但为保持回答完整性保留，实际回答中可侧重于具体行动指导）：
- 在决定起诉前，建议咨询专业律师的意见，了解相关法律规定和诉讼程序。不过，既然您已经向我咨询，我会为您提供详细的法律指导。
收集齐全证据材料：
- 应尽可能收集齐全的证据材料，包括病历资料、医疗费用清单、证人证言等。这些证据将直接关系到诉讼的成败，因此务必认真对待。
明确诉讼请求和事实理由：
- 在起诉时，应明确诉讼请求和事实理由。诉讼请求应具体、明确，如要求医疗机构赔偿医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。事实理由应详细阐述医疗机构的过错行为、损害后果以及两者之间的因果关系。
考虑同时起诉多个医疗机构：
- 如果认为多个医疗机构均存在过错并导致损害后果，可以考虑同时起诉这些医疗机构。在起诉时，应分别列明每个医疗机构的过错行为和应承担的责任比例。
总结来说，医疗事故纠纷是可以在无鉴定意见的前提下起诉就医的两个医院的。但关键在于能否提供充分有效的证据来支持自己的主张。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律指导，请直接向我咨询。