分手时被索要分手费，在法律上通常是不被支持的。以下是对这一问题的详细分析：

一、分手费的法律性质与依据

分手费并非法律上的明确概念或制度，它更多是基于情感补偿或双方约定而提出的一种要求。在法律层面，恋爱关系属于情感范畴，并不构成法律上的特定权利义务关系。因此，除非有明确的协议且不违反法律强制性规定、不损害社会公共利益和他人合法权益，否则单方面要求支付分手费缺乏法律依据。我国法律并不支持单纯以分手为由索要费用，因为恋爱关系不涉及法定的金钱补偿义务。

二、特殊情况下的法律责任

尽管一般情况下分手费不被支持，但若存在以下特殊情形，相关财物的给付或索赔可能具有法律依据：

1. 基于赠与行为：如果一方自愿给予另一方财物作为分手补偿，并且已经完成交付，这种赠与行为在没有法定可撤销情形下是有效的。接受方有权保留这些财物，因为这构成了合法的赠与关系。但需要注意的是，若赠与是以结婚为目的，且最终未结婚，赠与方可能可以依法撤销赠与并收回财物。
2. 存在财产分割问题：若恋爱期间双方有共同财产（如共同购买的房产、车辆等），在分手时对共同财产进行分割是合理合法的。这不是传统意义上的“分手费”，而是对共有财产的依法分配。
3. 因侵权造成损失：在恋爱过程中，如果一方的行为对另一方造成了人身伤害或财产损害等侵权行为，侵权方应当承担赔偿责任。这部分赔偿与分手费概念不同，但在实际情况中可能被误解为索要分手费的一部分。例如，若一方因另一方的暴力行为导致身体受伤，受害方可以依法要求赔偿医疗费、误工费等损失。

三、非法手段索要分手费的后果

如果一方以威胁、恐吓等非法手段索要所谓“分手费”，则可能构成敲诈勒索等违法犯罪行为，将受到法律的制裁。这种行为不仅无法获得法律支持，还可能面临刑事处罚。

四、处理建议

面对分手费要求，建议双方首先保持冷静理智，不被情感左右。可以尝试与对方沟通，了解真实需求和意图，寻求双方都能接受的解决方案。如果无法达成一致，或认为对方要求不合理甚至违法，可以寻求法律途径来解决财产分割、侵权赔偿等问题。但需要注意的是，分手费本身并不受法律保护，因此无法作为法律上的索赔依据。

总结来说，分手时被索要分手费在法律上通常是不被支持的。但在特殊情况下，如涉及赠与、共同财产分割或侵权赔偿等，应依据相关法律法规来处理相关纠纷。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。