在涉嫌诈骗被刑事拘留后，关于取保候审的申请时间，实际上并没有一个严格固定的天数限制。取保候审的获批与否，主要取决于案件的具体情况、犯罪嫌疑人的社会危险性，以及是否符合取保候审的法定条件。以下是对这一问题的详细解析：

一、取保候审的法定条件

取保候审是刑事诉讼中的一项非羁押性强制措施，其适用需满足以下条件之一：

1. 犯罪嫌疑人可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑；
2. 虽然可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性；
3. 犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

在诈骗案件中，办案机关会综合考虑犯罪嫌疑人的社会危险性、案件证据情况、是否有固定住所和收入等因素，来审查是否同意取保候审。

二、取保候审的申请时间范围

从犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，直至公安机关侦查阶段、人民检察院审查起诉阶段以及人民法院审判阶段，都能够提出取保候审的申请。这意味着，在整个刑事诉讼过程中，只要符合取保候审的条件，都可以随时提出申请。

三、不同阶段申请取保候审的情况

1. 侦查阶段：

   • 犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，就有权委托辩护人申请取保候审。
   • 若犯罪嫌疑人情节显著轻微、危害不大，可能不构成犯罪，或者存在特殊情形（如患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等），且采取取保候审不致发生社会危险性，则获得批准的可能性相对较大。
   • 公安机关一般在收到申请后的三日内会作出是否同意的答复。

2. 审查起诉阶段：

   • 若侦查阶段未能成功办理取保候审，案件进入审查起诉阶段后，犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或辩护人仍可向人民检察院提出取保候审申请。
   • 人民检察院会根据案件的具体情况进行审查，并决定是否同意取保候审。

3. 审判阶段：

   • 在法院审判阶段，被告人同样有权申请取保候审。
   • 法院会综合考虑案件事实、证据及被告人的社会危险性等因素，作出是否准许取保候审的决定。

四、取保候审的申请流程与注意事项

1. 提出申请：由犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人向办案机关提出书面申请，说明申请取保候审的理由和拟采取的保证方式等。
2. 审查决定：办案机关在收到申请后，会在三日以内作出决定。若不同意取保候审，会告知申请人并说明理由。
3. 执行保证：如果同意取保候审，犯罪嫌疑人、被告人需要提出保证人或者交纳保证金，以确保其在取保候审期间的行为符合法律规定。

五、总结与建议

综上所述，涉嫌诈骗被刑事拘留后，取保候审的申请并没有固定的时间限制。其获批与否主要取决于犯罪嫌疑人是否符合取保候审的条件，以及案件的具体情况和办案机关的审查决定。因此，建议面临此类问题的当事人或其亲友尽快咨询专业律师，以便更准确地了解相关法律规定和操作流程，从而更有效地维护自身合法权益。在整个过程中，保持与办案机关的沟通，了解案件进展，对于成功申请取保候审至关重要。