结论前置：老赖被法院拘留15天，是否会留下案底，主要取决于其是否因犯罪被判刑。单纯的未履行法院判决或因此被行政拘留，不会留下通常所说的“案底”（即犯罪记录），但会影响个人信用记录。若因涉嫌拒不执行判决、裁定罪等刑事犯罪被判刑，则会在公安机关留下案底。

详细分析：

1. 司法拘留与案底的关系：

   • 老赖若因拒不执行法院判决、裁定等行为而被司法拘留，这种拘留属于人民法院为保证审判活动正常进行而采取的强制措施，并非对犯罪行为的刑事处罚。
   • 司法拘留不会留下案底。一旦相关司法程序结束，且当事人后续没有再出现类似严重妨害司法的行为，这种拘留记录不会对个人产生持续性的负面影响。但需要注意的是，虽然不会留下案底，但司法拘留的记录可能会在法院内部系统中留存，作为对被执行人行为的一种记录。

2. 刑事拘留、判刑与案底的关系：

   • 若老赖的行为涉嫌拒不执行判决、裁定罪，进而被刑事拘留，并最终被法院判定有罪并判处刑罚，这种情况下就会留下案底。
   • 案底即犯罪记录，会在公安机关、检察院、法院等司法机关永久存档，对个人在就业、入伍、报考某些公职岗位等方面产生深远影响。例如，某些单位在招聘时可能会要求应聘者提供无犯罪记录证明，有案底的人将无法通过这一环节。

3. 信用记录的影响：

   • 即使老赖未被判刑，其行为仍会被记录在个人信用报告中，对他们的信用造成严重影响。
   • 信用记录的不良会影响未来贷款、办理信用卡或参与某些需要查信用的活动。例如，银行在审批贷款时，会查看申请人的信用记录，若有不良记录，可能会拒绝贷款申请或提高贷款利率。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果老赖在拘留期间表现出积极配合、有悔改之意，并为解决债务问题做出了努力，法院可能会根据实际情况决定提前解除拘留。但这并不意味着不会留下任何记录，只是可能减轻对其的处罚或限制。
   • 相反，如果老赖以伪造证据、暴力、威胁等方法妨碍、抗拒执行，或通过隐匿、转移财产等方法规避执行，情节严重的，还可能面临刑事责任的追究，进而留下案底。

建议与总结：

• 为避免留下案底或不良信用记录，老赖最好按判决来履行义务，保持良好的信用。若确实存在困难，应积极与债权人协商解决方案，避免采取逃避或抗拒的态度。
• 综上所述，老赖被拘留是否会留案底，关键取决于其是否因犯罪被判刑。单纯的未履行法院判决或被行政拘留，虽不影响案底，但会严重影响个人信用。因此，建议老赖们务必重视法院判决，积极履行义务，以免给自己带来不必要的法律风险和信用损失。

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