一审没上诉的情况下，检察机关仍然可以依法提出抗诉，同时当事人也可以申请检察院抗诉。以下从检察机关抗诉和当事人申请抗诉两个角度进行详细分析：
检察机关抗诉
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百二十八条，地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的判决、裁定确有错误的时候，应当向上一级人民法院提出抗诉。
- 《人民检察院刑事诉讼规则》第五百八十四条也明确了检察院提出抗诉的具体情形，包括事实认定错误、法律适用错误、程序违法等。
抗诉条件：
- 判决、裁定确有错误，这是抗诉的核心条件。
- 错误类型包括事实认定错误、法律适用错误、程序违法等，具体如证据采信不当、关键事实遗漏、罪名定性不准、量刑畸轻畸重、剥夺当事人诉讼权利等。
抗诉程序：
- 检察院在收到判决书后五日（裁定书十日）内提出抗诉。
- 制作《刑事抗诉书》，明确抗诉理由及法律依据。
- 上一级法院收到抗诉材料后，应依法提审或指令下级法院再审。
抗诉效果：
- 抗诉权的行使不受被告人是否上诉的限制，即使被告人未提出上诉，检察机关仍可基于法律监督职责独立启动抗诉程序。
- 抗诉可能直接纠正司法偏差，维护法律适用的统一性，保障司法公正。
当事人申请抗诉
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零九条，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉，但通常是在人民法院驳回再审申请、逾期未对再审申请作出裁定或再审判决、裁定有明显错误等情形下。不过，在刑事诉讼中，当事人（如被害人及其法定代理人）也有权在特定条件下请求检察院抗诉。
- 特别地，在刑事诉讼中，被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决，在收到判决书后五日以内请求人民检察院提出抗诉的，人民检察院应当立即进行审查。
申请条件：
- 判决已经生效（即未在规定时间内提起上诉）。
- 存在法定情形，如原判决适用法律错误、认定事实的主要证据不足等（在民事诉讼中）；在刑事诉讼中，则可能涉及被害人认为判决不公等情形。
申请程序：
- 向作出生效判决的法院的上一级人民检察院提出申诉（民事诉讼中）。在刑事诉讼中，被害人及其法定代理人则直接向作出判决的人民检察院提出请求。
- 提交申诉书及相关证据材料。
- 检察院审查后认为符合抗诉条件的，会向同级人民法院提出抗诉（民事诉讼中需经一定程序；刑事诉讼中则可能直接提出）。
注意事项：
- 时效限制：需在法定期限内提出申请，通常为判决生效后的一定时间内（具体以法律规定为准）。
- 材料准备：需提供充分证据证明原判存在错误，如新证据、法律适用分析材料等。
- 救济途径差异：抗诉是启动再审程序的特殊方式，与普通上诉程序不同，需通过检察机关介入监督司法公正。
总结与建议：
- 如果一审判决后未上诉，但认为判决存在错误，可以关注检察机关是否会主动提出抗诉，特别是在刑事诉讼中，检察机关有义务对认为确有错误的判决提出抗诉。
- 同时，作为当事人（在民事诉讼中）或被害人及其法定代理人（在刑事诉讼中），也可以积极行使自己的权利，向检察院申请抗诉或提出请求，以维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导，确保自己的权益得到充分保障。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。