结论前置：执行案完毕且没有涉及诉讼费的问题，通常不影响您就新的事实或法律关系再次起诉。但具体能否起诉，需结合案件具体情况及法律规定来判断。以下从不同角度为您详细分析：

1. 执行案完毕与诉讼费的关系：

   • 执行案完毕，指的是法院对案件作出的生效判决或裁定已经得到履行，或者当事人之间达成了执行和解并已履行完毕。这通常意味着原案件的法律关系已经得到解决。
   • 诉讼费，是当事人在诉讼过程中需要向法院缴纳的费用，包括案件受理费、申请费等。诉讼费的缴纳与案件的受理和审理相关，但与案件的执行结果无直接关联。
   • 因此，执行案完毕并不直接决定诉讼费的问题，同样，诉讼费的情况（如是否已缴纳、是否退还等）也不直接影响您是否可以就新的事实或法律关系再次起诉。

2. 能否就新事实或法律关系再次起诉：

   • 如果您与对方之间又产生了新的事实或法律关系，且该事实或法律关系与原执行案件无关，那么您完全有权就新的事实或法律关系再次向法院提起诉讼。
   • 例如，原执行案件是关于合同纠纷的，且已经履行完毕。之后，您与对方又签订了新的合同，并因新合同产生了纠纷。此时，您可以就新合同纠纷向法院提起诉讼。

3. 需要注意的法律问题：

   • 一事不再理原则：这是民事诉讼中的一个重要原则，指的是对已经发生法律效力的判决、裁定的案件，除法律另有规定外，不得就同一事实再行起诉和受理。但这一原则并不适用于新的事实或法律关系。
   • 诉讼时效：如果您决定再次起诉，需要注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，您需要在诉讼时效期间内提起诉讼。

4. 实际操作建议：

   • 在决定再次起诉前，建议您先梳理清楚新的事实或法律关系，并收集相关证据。
   • 您可以咨询专业律师（如我，梁俊景律师，专注于婚姻家庭、合同纠纷等多个领域），以获取更具体的法律建议和指导。
   • 在准备起诉材料时，确保材料完整、准确，并按照法院的要求进行提交。

总结：执行案完毕且没有涉及诉讼费的问题，通常不影响您就新的事实或法律关系再次起诉。但具体能否起诉，还需结合案件具体情况及法律规定来判断。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。