未经审批开展涉外文化表演活动，将可能面临一系列行政处罚，具体处罚措施及依据如下：
行政处罚的种类：
- 警告：对于初次违规且情节较轻的，相关部门可能会给予警告，要求立即停止未经审批的涉外文化表演活动，并限期补办审批手续。
- 罚款：根据违规情节的严重程度，相关部门有权对违规者处以罚款。罚款的数额会根据具体法规及违规情况而定，可能涉及表演活动的规模、影响范围、是否造成不良后果等因素。例如，依据《营业性演出管理条例》的相关规定，未经批准举办营业性涉外演出活动的，由县级人民政府文化主管部门予以取缔，没收违法所得，并处违法所得8倍以上10倍以下的罚款；没有违法所得或者违法所得不足1万元的，并处5万元以上10万元以下的罚款；情节严重的，由原发证机关吊销营业性演出许可证。
- 没收违法所得：如果违规者通过未经审批的涉外文化表演活动获得了经济利益，相关部门有权没收其违法所得。
- 责令停业整顿或吊销许可证：对于情节严重、屡教不改的违规者，相关部门可能会责令其停业整顿，甚至吊销其相关许可证，禁止其继续从事涉外文化表演活动。
处罚的法律依据：
- 未经审批开展涉外文化表演活动，主要违反了国家关于涉外文化交流、营业性演出管理等方面的法律法规。例如，《营业性演出管理条例》就明确规定了营业性演出的审批程序、管理要求及违规处罚措施。
- 此外，还可能涉及《中华人民共和国对外文化交流管理条例》等相关法规，这些法规共同构成了对涉外文化表演活动的法律监管体系。
实际案例与启示：
- 在实际案例中，未经审批开展涉外文化表演活动的违规者往往因忽视法律程序、追求经济利益而受到处罚。这些案例提醒我们，无论是个人还是企业，在从事涉外文化表演活动时，都必须严格遵守国家法律法规，依法办理审批手续，确保活动的合法性和合规性。
- 同时，相关部门也应加强监管力度，对违规行为及时发现、及时查处，以维护涉外文化交流的秩序和健康发展。
建议：如果您或您的企业计划开展涉外文化表演活动，请务必提前了解并遵守国家相关法律法规，依法办理审批手续。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将为您提供专业的法律意见和指导。