交通肇事可能构成的犯罪主要是交通肇事罪，其构成需满足因违反交通运输管理法规导致重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的条件，并且违章行为与严重后果之间存在因果关系。具体情形包括但不限于以下几种，且每种情形下均需负事故全部或主要责任：

1. 死亡一人或者重伤三人以上：

   • 例如，司机因超速、闯红灯等违章行为导致交通事故，造成一人死亡或三人以上重伤，并负事故全部或主要责任的，构成交通肇事罪。这种情形下，司机的违章行为直接导致了严重的后果，满足了交通肇事罪的构成要件。

2. 死亡三人以上，负事故同等责任：

   • 在多方事故中，如三车相撞导致三人死亡，且经调查认定各方过错相当，均承担同等责任时，各涉事司机均构成交通肇事罪。这种情形下，虽然各方责任相当，但造成的后果严重，因此也构成犯罪。

3. 酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆：

   • 酒精或毒品会严重影响驾驶员的反应能力和判断力，增加事故发生风险。若因此导致交通事故，致人重伤、死亡或财产损失，并负事故全部或主要责任的，构成交通肇事罪。这种情形下，司机的违法行为（酒驾或毒驾）与事故后果之间存在直接的因果关系。

4. 无驾驶资格驾驶机动车辆：

   • 驾驶车辆需具备相应资格，无照驾驶属于违法行为。若因此引发交通事故，并负事故全部或主要责任的，同样构成交通肇事罪。无照驾驶本身就具有较大的危险性，一旦发生事故，后果往往较为严重。

5. 明知机动车辆安全装置不全或安全机件失灵而驾驶：

   • 驾驶员在明知车辆存在安全隐患的情况下仍继续驾驶，如刹车失灵导致追尾事故，造成严重后果并负事故主要责任的，构成交通肇事罪。这种情形下，司机的明知故犯行为体现了其对公共安全的漠视。

6. 明知是无牌证或已报废的机动车辆而驾驶：

   • 无牌证或报废车辆存在严重安全隐患，驾驶此类车辆上路极易引发事故。若因此导致交通事故，并负事故全部或主要责任的，构成交通肇事罪。这种情形下，司机的行为不仅违反了交通法规，也严重威胁了公共安全。

7. 严重超载驾驶：

   • 超载会使车辆性能下降，增加事故发生的可能性和严重性。如货车严重超载导致操作失控与轿车相撞，造成严重后果并负事故主要责任的，构成交通肇事罪。超载驾驶是交通违法行为中较为常见的一种，其危害性不容忽视。

8. 为逃避法律追究逃离事故现场：

   • 发生交通事故后，驾驶员为逃避法律责任而逃离现场，不仅违背道德规范，也严重妨碍事故调查和处理。若因此被认定对事故负全部或主要责任的，构成交通肇事罪。逃逸行为不仅加重了事故后果，也体现了司机对法律责任的逃避态度。

法律后果：

根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

总结与建议：

交通肇事构成犯罪的情形多样，但核心在于违章行为与严重后果之间的因果关系。作为驾驶员，应严格遵守交通规则，确保车辆安全，避免酒驾、毒驾、无照驾驶等违法行为，以减少交通事故的发生。一旦发生事故，应积极配合调查，承担应有责任，切勿逃逸以免加重法律后果。如果您或您身边的人涉及交通肇事相关问题，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。