遭遇婚姻诈骗钱财，最直接有效的解决部门是公安机关，同时可结合民事诉讼途径维护权益。以下是具体分析：

1. 刑事报案：公安机关
   若对方以虚构事实、隐瞒真相的方式骗取财物（如假结婚骗取彩礼、虚构身份骗取财产等），且数额较大，可能涉嫌《刑法》第266条的诈骗罪。此时应立即向当地公安机关经侦部门或派出所报案，提交转账记录、聊天记录、证人证言等证据。公安机关立案侦查后，若证据充分，可追究对方刑事责任，并追缴赃款返还被害人。

2. 民事诉讼：法院
   若诈骗行为不构成刑事犯罪（如数额未达标准），或需追讨已转移的财产，可向法院提起民事诉讼，主张对方返还财物。需准备借条、转账凭证、婚姻关系证明等证据，以“不当得利”或“欺诈”为由起诉。若法院判决支持，可申请强制执行对方财产。

3. 辅助途径：妇联与调解组织
   若涉及家庭内部纠纷（如配偶隐瞒财产转移），可先向当地妇联或人民调解委员会求助，通过调解协商解决。但需注意，调解结果无法律强制力，若对方拒不履行，仍需通过诉讼或刑事报案解决。

行动建议：

• 立即固定证据（聊天记录、转账记录、婚姻证明等）；
  
• 优先向公安机关报案，同步准备民事诉讼材料；
  
• 若对方已转移财产，可申请法院财产保全。
  

如有进一步疑问或需协助梳理证据，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供详细方案。