醉驾一般小事故逃逸将可能同时承担民事赔偿、行政处罚以及刑事处罚三种法律责任，以下是对此问题的详细分析：

一、民事赔偿责任

1. 赔偿范围：醉驾小事故逃逸者因醉驾造成他人人身伤害或财产损失的，需承担相应的民事赔偿责任。赔偿项目广泛，包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。若造成残疾或死亡，还需赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费、丧葬费和死亡赔偿金等。
2. 责任认定：在交通事故责任认定中，若一方逃逸导致责任无法认定，逃逸方通常会被认定为承担全部责任。即使原本双方可能各有过错，逃逸行为也会使逃逸方承担更重的责任，可能需要赔偿对方全部的财产损失和人身伤害损失。

二、行政处罚

1. 吊销驾驶证：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，醉酒驾驶机动车的，将被公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，并依法追究刑事责任。同时，五年内不得重新取得机动车驾驶证。若逃逸行为构成犯罪，则吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。
2. 罚款与拘留：对于造成交通事故后逃逸但尚不构成犯罪的行为，将处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。

三、刑事处罚

1. 危险驾驶罪：醉驾本身即构成危险驾驶罪，将处拘役，并处罚金。拘役期限为一个月以上六个月以下。逃跑行为通常被视为量刑时的从重情节，可能加重刑罚和罚金数额。
2. 交通肇事罪：若醉驾小事故逃逸导致一人以上重伤，并负事故全部或主要责任，则以交通肇事罪定罪处罚。根据《刑法》规定，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制；若交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节，将处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，将处七年以上有期徒刑。

四、其他后果

1. 保险公司拒赔：按《保险合同》约定，肇事车辆逃逸后，保险公司可能会拒绝理赔。这意味着逃逸者需独自承担全部赔偿费用。
2. 社会影响：逃逸行为不仅损害受害者权益，也破坏社会秩序和道德风尚。逃逸者将面临社会舆论的谴责和道德上的压力。

综合建议：

醉驾小事故逃逸是严重的违法行为，其后果严重且复杂。逃逸者不仅要面对经济上的巨额赔偿，还可能遭受严厉的行政处罚和刑事处罚。因此，我强烈建议驾驶员在饮酒后切勿驾驶机动车。如不幸发生交通事故，应立即停车、保护现场、抢救受伤人员，并迅速报告交通警察或公安机关交通管理部门，以减轻可能的法律后果。

若您有任何关于交通运输（事故责任）领域的法律问题，欢迎直接向我咨询，我将为您提供专业、全面的法律解答。