诽谤罪在以下情况下不予起诉：

1. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第十三条的规定，如果诽谤行为情节显著轻微，没有造成严重的社会危害，那么这种行为不被认为是犯罪，因此不会提起公诉。例如，偶尔的、轻微的、未造成实际损害的诽谤言论，可能不会被视为犯罪行为。

2. 犯罪已过追诉时效期限的：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，如果诽谤罪的犯罪行为已经超过了法律规定的追诉时效期限，那么将不再追究刑事责任。追诉时效期限的长短通常根据犯罪的严重程度和法律规定来确定。

3. 经特赦令免除刑罚的：

   • 如果国家发布了特赦令，并且诽谤罪的犯罪嫌疑人或被告人符合特赦条件，那么他们可能会被免除刑罚，因此不会提起公诉。特赦是一种国家行为，通常用于庆祝重大事件或纪念日，或者出于人道主义考虑。

4. 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的：

   • 诽谤罪在某种程度上属于告诉才处理的犯罪，即需要被害人自己向法院提起诉讼。如果被害人没有告诉或者撤回告诉，那么法院将不会主动追究犯罪嫌疑人的刑事责任。但需要注意的是，如果诽谤行为严重危害社会秩序和国家利益，那么即使被害人没有告诉，也可能被视为公诉案件。

5. 犯罪嫌疑人、被告人死亡的：

   • 如果诽谤罪的犯罪嫌疑人或被告人在案件审理过程中死亡，那么根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，将不再追究其刑事责任。这是因为刑事责任是针对个人的，个人死亡后，其刑事责任也随之消灭。

6. 其他法律规定免予追究刑事责任的：

   • 除了上述几种情况外，如果还有其他法律规定免予追究刑事责任的情形，那么也可能导致诽谤罪不予起诉。例如，某些特定情况下的刑事和解、认罪认罚从宽处理等。

法律建议：

• 如果您或您身边的人涉嫌诽谤罪，但认为存在上述不予起诉的情形，建议及时咨询专业律师，以便更准确地评估案件情况和制定应对策略。
• 同时，也请注意，即使不予起诉，诽谤行为仍可能构成民事侵权，需要承担民事责任。因此，在处理诽谤纠纷时，除了考虑刑事责任外，还应考虑民事赔偿等问题。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。