在交通事故中，无责方确实有权向责任方的保险公司申请机动车第三者责任保险（简称“三者险”）的赔付，这一权益有着明确的法律依据和合理的赔偿范围。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条的规定，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，首先由保险公司在机动车第三者责任强制保险（即交强险）责任限额范围内予以赔偿。若损失超出交强险的赔偿限额，且责任方已投保商业三者险，则不足部分将由承保商业三者险的保险公司根据保险合同进行赔偿。这一规定为无责方向责任方的保险公司申请赔付提供了法律基础。
二、赔偿范围
无责方因交通事故导致的损失，包括人身损害和财产损失，均在三者险的赔偿范围内。具体来说：
人身损害赔偿：涵盖医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、营养费、残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费、死亡补偿费、丧葬费等因事故导致的人身伤害相关费用。
财产损失赔偿：包括直接财产损失（如车辆维修费、车上物品损失）和间接财产损失（如经营性车辆停运损失、替代性交通工具费用）等因事故导致的财产损失。
三、索赔途径
无责方在申请赔付时，可以通过以下途径进行：
直接向责任方保险公司申请：在收集齐相关证据（如交通事故责任认定书、医疗费用票据、误工证明等）后，无责方可以直接向责任方的保险公司提出赔付申请。保险公司将根据保险合同和法律规定，对申请进行审核并作出赔付决定。
通过责任方申请：无责方也可以要求责任方先向其保险公司申请赔付，并将赔付款项支付给无责方。这种方式需要责任方的配合，且可能涉及责任方与保险公司之间的理赔流程。
协商、调解或诉讼：若直接申请或通过责任方申请遇到困难，无责方还可以选择与责任方进行协商，或请求交通警察协助调解。若协商或调解不成，无责方可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，通过法律程序维护自身权益。
四、注意事项
在申请赔付过程中，无责方需注意以下几点：
证据收集：务必收集齐相关证据，以支持赔付请求。证据应真实、完整、有效，能够充分证明事故责任和损失情况。
了解保险合同：熟悉责任方所投保的三者险保险合同条款，了解赔偿范围、免责条款等关键信息。这有助于无责方在申请赔付时更加明确自己的权益和保险公司的责任。
及时申请：注意赔付申请的时效性，避免超过法律规定的诉讼时效期间而丧失胜诉权。同时，及时与责任方和保险公司沟通，确保赔付流程顺利进行。
综上所述，交通事故中的无责方有权向责任方的保险公司申请机动车第三者责任保险赔付。在申请过程中，无责方应依法依规进行，确保赔偿的公平合理，并通过合适的途径实现自身权益的维护。