回避申请权的告知时间，一般在案件开始审理时，即法庭调查前进行；对于不开庭审理的案件，审判人员应在询问当事人之前告知其享有申请回避的权利。以下是对这一问题的详细解释：

告知主体

审判人员（包括审判员、陪审员）、书记员、翻译人员、鉴定人、勘验人等具有法定回避情形的人员所在的机关或其上级机关，以及这些人员自身在特定情况下也负有告知义务。但实践中，主要由审判人员在案件开始阶段主动向当事人及其法定代理人告知回避权。

告知方式与内容

1. 告知方式：

   • 口头告知：审判人员在开庭时直接向当事人及其法定代理人口头说明其享有申请回避的权利及理由。
   • 书面告知：通过送达《回避权利告知书》等书面文件的方式，明确告知当事人回避的相关规定。

2. 告知内容：

   • 当事人有权用口头或者书面方式申请他们回避。
   • 申请回避的理由，如审判人员与本案有利害关系、是当事人的近亲属或诉讼代理人等。
   • 如未依法行使回避权可能产生的法律后果，如可能影响案件的公正审理等。

特殊情况处理

1. 自行回避：审判人员等具有法定回避情形的人员，在知悉自己存在回避事由时，应主动提出回避申请。
2. 指令回避：在某些情况下，即使当事人没有提出回避申请，法院也可以依职权指令有关人员回避。

法律后果与程序

1. 提出申请：当事人在被告知回避权后，如果认为审判人员或其他相关人员存在法定回避情形，可以在法定期限内以口头或书面形式提出回避申请。
2. 审查决定：法院应对回避申请进行审查，并在一定期限内作出是否准许的决定。对于符合回避条件的申请，应依法作出回避决定；对于不符合条件的申请，应驳回申请并说明理由。
3. 复议权利：申请人对驳回回避申请的决定不服的，可以在接到决定时申请复议一次。复议期间，被申请回避的人员不停止参与本案的工作。

举例说明：

假设在一个民事诉讼案件中，开庭前审判人员会向双方当事人及其法定代理人告知他们享有申请回避的权利，并说明申请回避的理由和可能产生的法律后果。如果当事人认为审判人员与本案有利害关系，可以在法定期限内提出回避申请。法院将对申请进行审查，并作出是否准许的决定。如果当事人对驳回回避申请的决定不服，还可以申请复议一次。

总结与建议：

回避申请权的告知是司法程序中保障当事人合法权益、确保案件公正审理的重要环节。当事人应充分了解自己的权利，并在必要时积极行使这些权利。如果对回避申请权的告知程序或相关法律规定有任何疑问，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律解答。