教师被行政拘留后，教育局的处理方式是一个涉及多个环节和法律层面的综合过程。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据与初步处理
首先，根据《中华人民共和国教师法》的相关规定，教师若存在故意不完成教育教学任务、体罚学生且经教育不改、品行不良或侮辱学生且影响恶劣等行为，可由所在学校、其他教育机构或教育行政部门给予行政处分或解聘。当教师的行为触犯法律法规并被行政拘留时，教育局便有权依法进行进一步的处理。
二、详细处理流程
了解情况与调查核实：
- 教育局在得知教师被行政拘留的消息后，会立即与公安部门取得联系，核实拘留的具体原因、经过以及处罚决定。
- 同时，教育局会要求涉事教师提交书面情况说明，以便更全面地了解事件的全貌。
内部调查与评估：
- 教育局会成立专门的小组，对事件本身以及教师在校的表现进行全面调查。
- 调查过程中，会收集相关证据，评估事件对教育教学工作、学校声誉以及学生身心健康等方面的影响。
决定处分措施：
- 根据调查结果和法律法规，教育局将给予涉事教师相应的处分，这些处分可能包括警告、记过、降低岗位等级、撤职甚至开除。
- 处分的轻重将取决于教师违法行为的性质、情节以及造成的后果。
后续安排与教育：
- 对于受到处分的教师，教育局会进行岗位调整，确保其不再从事直接的教育教学工作，以避免对学生造成不良影响。
- 同时，教育局还会组织培训教育，帮助教师提高法律意识和职业道德水平，促使其认识到自己的错误并改正。
三、具体处理措施与影响
轻微违法情况：
- 若教师因一般违法但情节较轻被行政拘留，且未对教育教学工作造成重大负面影响，可能受到警告、记过或降低岗位等级等处分。
- 在这种情况下，教育局会要求教师作出深刻检讨，并保证今后严格遵守法律法规和职业道德规范。
严重违法情况：
- 若教师因严重违反师德师风行为（如殴打学生、收受大额贿赂、参与违法活动等）被行政拘留，教育局将给予更严厉的处罚，如撤职甚至开除。
- 这种处理不仅是对教师个人行为的惩罚，更是对教育行业整体形象的维护。
法律影响：
- 教师被行政拘留后，其工资待遇可能受到影响，具体处理方式因地区、单位而异。可能暂停发放工资，或发放部分工资/生活补助。
- 行政拘留记录将存入个人档案，对教师今后的职称评定、评优评先等职业发展产生负面影响。
- 作为教育工作者，教师的行为具有示范作用。行政拘留事件可能损害其社会声誉，影响在学生、家长及社会公众心目中的形象。
四、信息公开与沟通
- 教育局会根据事件的影响范围和公众关注度，适时向学校师生、家长以及社会公开事件处理情况，回应各方关切，维护教育系统的公信力。
- 同时，教育局会与教师所在学校保持密切沟通，指导学校做好后续的教育教学秩序维护和师生心理安抚等工作。
综上所述，教师被行政拘留后，教育局将依法依规进行严肃处理，并对教师的未来发展产生显著影响。因此，作为教师，应时刻遵守职业道德和法律法规，以维护自身的职业形象和声誉。