当单位需要申请工伤行政复议时，需要准备一系列的材料来支持其申请。以下是一份详细的材料清单，供您参考：

一、基础申请材料

1. 行政复议申请书：

   • 需加盖单位公章，并由法定代表人签字确认。
   • 申请书应一式两份，明确载明申请人的信息、复议请求、事实与理由。

2. 证明行政行为存在的证据材料：

   • 这通常包括工伤认定决定书、不予受理工伤认定申请的决定书等相关文件，用以证明您所复议的行政行为确实存在。

3. 单位资质证明：

   • 如果申请人为企业，需提交工商营业执照副本复印件。
   • 如果申请人为事业单位或其他组织，则需提交统一社会信用代码证书复印件。

4. 法定代表人、负责人证明书原件：

   • 用于证明法定代表人的身份和权限。

二、代理相关材料（如适用）

如果单位授权他人代理行政复议事项，还需提交以下材料：

1. 授权委托书原件：

   • 明确代理人的权限和代理事项。

2. 代理人身份证明：

   • 如果代理人以公民身份代理，需提交代理人的身份证复印件，并核对原件。

三、特定情形下的证明材料

根据《行政复议法实施条例》的相关规定，以下特定情形下，申请人还需提供相应的证明材料：

1. 认为被申请人不履行法定职责的：

   • 提供曾经要求被申请人履行法定职责而被申请人未履行的证明材料，如书面请求、邮件记录等。

2. 申请行政复议时一并提出行政赔偿请求的：

   • 提供受行政行为侵害而造成损害的证明材料，如医疗费用单据、损失清单等。

3. 法律、法规规定需要申请人提供证据材料的其他情况：

   • 根据具体法律法规的要求，提供相应的证据材料。

四、行政复议机构要求提交的其他材料

根据行政复议机构的具体要求，可能还需要提交其他相关材料。因此，在准备申请材料时，建议与行政复议机构进行沟通，确保材料的完整性和准确性。

总结与建议：

在准备工伤行政复议申请材料时，请务必确保所有材料的真实性和完整性。同时，根据具体情况和行政复议机构的要求，灵活调整和补充材料。如果您对材料准备有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时与行政复议机构联系或咨询专业律师。希望您的行政复议申请能够顺利得到受理和处理。