在出租屋内发生卖淫嫖娼活动时，房东和房客（租客）的法律责任需根据具体情况来分析，一般而言，房东和房客可能承担的责任如下：
房东的法律责任
一般情况下的房东责任：
- 在大多数情况下，如果房东对租客在出租屋内进行卖淫嫖娼活动并不知情，且没有提供任何便利条件或默许此类行为，那么房东通常不需要承担法律责任。这是因为，房东对租客的私人行为，除非有明确的证据表明房东知情或参与，否则难以直接追究房东的法律责任。
房东知情或参与时的责任：
- 如果房东明知租客在出租屋内进行卖淫嫖娼活动，却未采取任何措施制止，甚至提供便利条件或从中获利，那么房东可能构成共同违法或犯罪，需要承担相应的法律责任。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，房东可能面临罚款、拘留等行政处罚。如果情节严重，构成犯罪的，还可能被追究刑事责任。
房客的法律责任
房客的直接责任：
- 房客在出租屋内进行卖淫嫖娼活动，直接违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。根据该法，房客可能面临罚款、拘留等行政处罚。如果情节严重，构成犯罪的，如组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等，还可能被追究刑事责任，面临有期徒刑、拘役或管制等刑罚。
房客对房东的潜在责任：
- 如果房客的行为导致房东遭受损失，如房屋被查封、罚款等，房东有权要求房客承担赔偿责任。这基于房客的违约行为或侵权行为，房东可以通过法律途径追讨损失。
特殊情况下的责任分析
如果租房协议中有明确约定：
- 如果租房协议中明确禁止租客在出租屋内进行违法活动，包括卖淫嫖娼等，那么房客违反此约定时，房东有权根据协议要求房客承担违约责任，包括解除合同、要求赔偿损失等。
如果房东未尽到管理义务：
- 虽然房东对租客的私人行为一般不直接负责，但如果房东未尽到基本的管理义务，如未定期检查房屋使用情况、未及时发现并制止违法活动等，导致出租屋成为违法活动的场所，房东可能因管理不善而承担一定的法律责任。不过，这种责任通常较轻，且需要具体证据支持。
法律建议：
- 对于房东：在出租房屋时，应明确告知租客房屋的使用规定，禁止在出租屋内进行违法活动。同时，定期检查房屋使用情况，及时发现并制止违法活动，以避免不必要的法律风险。
- 对于房客：应遵守法律法规和租房协议的规定，不得在出租屋内进行违法活动。如果发现其他租客或房东有违法活动，应及时向相关部门举报，以维护自身和他人的合法权益。
总结来说，出租屋内发生卖淫嫖娼活动时，房东和房客的法律责任需根据具体情况来分析。在大多数情况下，房东如果不知情且未提供便利条件，通常不需要承担法律责任；而房客则可能面临行政处罚或刑事责任。如果房东知情或参与，或者租房协议中有明确约定，房东也可能需要承担一定的法律责任。因此，建议房东和房客都应遵守法律法规和租房协议的规定，共同维护良好的居住环境。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。