盗窃被行政拘留的钱，本质上属于因盗窃行为而被依法追缴的违法所得或相关财物。以下是对此问题的详细分析：

一、行政拘留与盗窃行为的法律性质

1. 行政拘留：行政拘留是公安机关对违反治安管理处罚法的行为人采取的一种行政处罚措施，主要针对情节较轻、尚未构成犯罪的违法行为。在盗窃案件中，如果盗窃行为情节较轻，未达到刑事立案标准，公安机关可能会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条的规定，对行为人处以行政拘留，并可能并处罚款。

2. 盗窃行为：盗窃行为是指以非法占有为目的，秘密窃取公私财物的行为。根据盗窃的情节和后果，盗窃行为可能构成治安违法或刑事犯罪。

二、盗窃被行政拘留时财物的处理

1. 违法所得的处理：在盗窃案件中，如果行为人被行政拘留，其盗窃所得的财物通常会被公安机关依法追缴。这些财物属于违法所得，应当返还给被害人或者上缴国库。因此，盗窃被行政拘留的钱，实际上就是这些被追缴的违法所得或相关财物。

2. 法律依据：

   • 《中华人民共和国治安管理处罚法》第十一条规定：办理治安案件所查获的毒品、淫秽物品等违禁品，赌具、赌资，吸食、注射毒品的用具以及直接用于实施违反治安管理行为的本人所有的工具，应当收缴，按照规定处理。违反治安管理所得的财物，追缴退还被侵害人；没有被侵害人的，登记造册，公开拍卖或者按照国家有关规定处理，所得款项上缴国库。

三、行政拘留与刑事拘留的区别及影响

1. 区别：

   • 性质不同：行政拘留是行政处罚措施，针对的是治安违法行为；刑事拘留是刑事强制措施，针对的是涉嫌犯罪的行为。
   • 期限不同：行政拘留的期限一般不超过十五日，合并执行时最长不超过二十日；刑事拘留的期限则根据案件进展和需要而定，可能较长。
   • 后果不同：行政拘留记录会在公安机关长期保存，可能对报考公务员及特殊部门雇员的政审环节产生不利影响；刑事拘留则意味着行为人涉嫌犯罪，可能面临更严重的刑事处罚。

2. 影响：无论是行政拘留还是刑事拘留，都会对个人的声誉和未来产生一定的影响。因此，我强烈建议公众遵守法律法规，不从事任何违法犯罪行为。

四、建议与提醒

1. 遵守法律：在日常生活中，应增强法律意识，不从事任何违法犯罪行为，特别是盗窃等侵犯他人财产权的行为。

2. 保护权益：如果自己的财物被盗，应及时向公安机关报案，并积极配合调查工作，以便尽快追回损失并维护自己的合法权益。

3. 咨询法律：如果您或您身边的人涉及盗窃案件，并面临行政拘留或刑事拘留等法律后果，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。