被监视居住的人未经执行机关批准，通常不可以随意出家门。以下从法律规定、实际执行情况以及违规后果三个角度进行详细分析：

法律规定

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十七条的规定，被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人应当遵守以下规定，其中第一项明确指出：

• 未经执行机关批准不得离开执行监视居住的处所。

这一规定直接限制了被监视居住人的活动范围，即未经批准，不得擅自离开其被监视居住的处所，这通常包括其家中或其他指定地点。

实际执行情况

1. 活动范围限制：

   • 被监视居住的人的活动范围通常被严格限制在执行机关指定的居所内。这意味着，除非获得执行机关的批准，否则他们不得擅自离开这一范围。

2. 申请外出程序：

   • 如有特殊情况需要外出，如就医、家庭紧急事务等，被监视居住人必须向执行机关提出申请并获得批准。申请时，需提前向负责监视居住的公安机关或人民检察院说明情况，并提交书面申请。

3. 外出期间的监管：

   • 经批准外出的，被监视居住人应严格遵守规定的时间、路线和返回时限。执行机关可能采取佩戴电子监控设备等措施，以确保其行踪可追溯，防止其擅自离开或进行其他违规行为。

违规后果

1. 强制措施变更：

   • 若被监视居住人擅自离开监视居住场所且情节严重，如多次违规、长时间失联等，执行机关有权依法变更为更严厉的强制措施，包括直接逮捕。

2. 法律责任追究：

   • 除刑事程序内的处理外，被监视居住人还可能面临治安管理处罚。具体处罚依据违规行为的性质和社会危害程度判定，可能包括罚款、拘留等。

建议与指导：

• 对于正处于监视居住状态的人员，如有出门或其他类似需求，强烈建议先咨询相关的执行机关或直接向我咨询，了解具体的规定和要求。
• 按照规定的程序进行申请和审批，确保行为合法合规，避免不必要的法律风险。

综上所述，被监视居住的人在未经执行机关批准的情况下，通常不可以随意出家门。如有特殊情况需要外出，必须严格遵守申请和审批程序，并确保遵守相关规定和要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。