核心结论：因交通事故撞伤他人且经济困难导致赔偿逾期时，赔偿义务不会因逾期而免除，但可通过协商分期、申请司法救助、参与调解或等待法院判决后执行等途径解决。以下分情况说明具体处理方式：

1. 主动协商分期赔偿

若因暂时经济困难无法一次性支付赔偿款，应第一时间与对方或其家属沟通，说明自身经济状况，提出分期赔偿方案（如每月支付一定金额）。

• 法律依据：根据《民法典》第1187条，损害发生后，当事人可协商赔偿费用的支付方式；协商不一致的，赔偿费用应一次性支付，但支付方有困难且对方同意的，可分期支付。
  
• 操作建议：协商时建议签订书面协议，明确分期金额、期限及违约责任（如逾期需支付利息），避免后续纠纷。

2. 申请司法救助或社会援助

若赔偿金额过高（如涉及重伤或死亡），且自身无财产可供执行，可尝试以下途径：

• 司法救助：向法院申请司法救助金（需符合“生活极度困难”等条件），部分地区对交通事故受害方有专项救助政策；
  
• 社会援助：联系当地民政部门、慈善机构或红十字会，说明情况申请临时救助；
  
• 保险理赔：若自身购买了交强险或商业三者险，可联系保险公司理赔（交强险医疗费限额1.8万元，死亡伤残限额18万元，商业险按保额赔偿）。

3. 参与调解或诉讼程序

• 调解：通过交警部门、人民调解委员会或法院调解组织协商赔偿方案，调解协议经司法确认后具有强制执行力；
  
• 诉讼：若对方起诉，法院会根据双方过错、受害方损失及赔偿能力判决赔偿金额。若判决后仍无力支付，法院可能中止执行（待有财产时恢复执行），但不会因逾期直接免除赔偿义务。
  
• 注意：若故意隐匿财产或转移资产逃避赔偿，可能被法院列入失信被执行人名单，限制高消费（如乘坐飞机、高铁等）。

4. 特殊情况：赔偿能力彻底丧失

若因伤残、疾病等原因完全丧失劳动能力且无财产，可向法院说明情况，法院可能酌情减少赔偿金额或延长支付期限，但不会完全免除责任。

• 法律依据：根据《民法典》第1190条，完全丧失劳动能力的赔偿义务人，可要求对方或法院适当减轻责任。

温馨提示：交通事故赔偿涉及医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等多项费用，建议保留所有票据（如医疗费发票、误工证明等）作为赔偿依据。若对赔偿项目或金额有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细分析。