结论：在您希望将公司抬头改为个人抬头而对方拒绝的情况下，具体应对策略需根据您与对方之间的法律关系及合同条款来确定。以下是从不同角度给出的分析和建议。
一、若您与对方存在合同关系
审查合同条款：
- 首先，您需要仔细审查与对方签订的合同或协议，特别是关于抬头变更、合同修改或解除的相关条款。
- 如果合同中明确规定了抬头变更的条件和程序，您应按照合同约定与对方协商并办理相关手续。
协商与沟通：
- 如果合同中没有明确规定或规定不明确，您应与对方进行友好协商，说明变更抬头的原因和必要性。
- 尝试达成共识，看是否能够通过补充协议或修改合同的方式实现抬头变更。
法律途径：
- 如果协商无果，且您认为变更抬头是合理且必要的，您可以考虑通过法律途径解决争议。
- 这可能包括提起民事诉讼或申请仲裁，具体取决于合同中的争议解决条款和您的具体诉求。
二、若您与对方不存在合同关系，但存在其他法律关系（如劳动关系、合作关系等）
明确法律关系性质：
- 首先，您需要明确您与对方之间的法律关系性质，这有助于确定适用的法律条款和解决争议的方式。
依据相关法律法规：
- 根据您与对方之间的法律关系，查找并依据相关的法律法规来主张您的权益。
- 例如，如果是劳动关系，您可以依据《劳动法》或《劳动合同法》的相关规定来主张您的权利。
协商与调解：
- 在明确法律关系和依据后，您可以尝试与对方进行协商或寻求第三方调解，以达成双方都能接受的解决方案。
法律救济：
- 如果协商和调解无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如提起诉讼或申请仲裁。
三、一般性建议
保留证据：
- 在任何情况下，您都应保留与抬头变更相关的所有证据，包括合同、协议、沟通记录等。
- 这些证据在后续协商、调解或法律程序中可能起到关键作用。
寻求专业法律意见：
- 由于法律问题的复杂性和专业性，我建议您在处理此类问题时寻求专业律师的法律意见。
- 作为专注于劳动纠纷和建设工程领域的律师，我可以为您提供专业的法律咨询和帮助。
谨慎行事：
- 在处理抬头变更问题时，您应谨慎行事，避免采取过激或违法的行为。
- 尊重对方的权益和合法诉求，通过合法途径来解决问题。
最后，我希望您能够根据具体情况，结合上述分析和建议，妥善处理抬头变更问题。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。