被打后申请伤情鉴定去医院的费用承担问题，需根据具体情况来确定，可能由公安机关、责任方或伤者自行承担。以下是对该问题的详细分析：

1. 刑事案件中的鉴定费用承担

   • 公安机关承担：如果伤情鉴定是公安机关在办理刑事案件过程中，为了查明案件事实、确定案件性质（如是否构成刑事犯罪）而依职权委托进行的，那么根据相关规定，鉴定费用通常由办案机关（即公安机关）承担。这是因为公安机关有责任和义务收集、固定证据，以确保案件的公正处理。例如，在故意伤害案件中，公安机关为了确定伤者的伤情等级，会委托专业机构进行鉴定，此时费用由公安机关承担。

2. 民事案件中的鉴定费用承担

   • 伤者先行垫付：如果伤者是为了获取伤情证明以便在民事赔偿诉讼中作为证据使用而自行前往医院进行鉴定，那么这种情况下的鉴定费用一般由伤者自行承担。这是因为民事诉讼遵循“谁主张，谁举证”的原则，伤者需要自行承担举证责任。比如，在一般的打架斗殴事件中，伤者为了向对方索赔，需要自行去医院进行伤情鉴定，此时费用需自行垫付。
   • 后续赔付：虽然民事案件中伤者通常需要自行垫付鉴定费用，但一旦鉴定结果出来，并且伤者在后续的诉讼或调解中获得了赔偿，这部分鉴定费用通常会被计入伤者的损失之中，并由责任方进行赔付。因此，伤者最终并不会因为承担了鉴定费用而遭受额外损失。例如，在法院判决中，会明确责任方需承担的赔偿范围，包括伤者的医疗费、鉴定费等。

3. 特殊情况下的费用承担

   • 责任明确时：如果经过调查，明确了打伤他人的责任方，那么伤者可以在民事赔偿诉讼或者协商赔偿过程中，直接要求责任方承担鉴定费用。因为该鉴定费用是由于责任方的侵权行为导致的直接损失。比如，在明确的故意伤害案件中，责任方需承担伤者的所有合理损失，包括鉴定费用。
   • 地区差异：具体的费用承担方式可能会因地区、案件类型以及法律规定的不同而有所差异。因此，在实际操作中，建议伤者咨询当地律师或法律机构，以获取更具体、更准确的法律建议和指导。例如，某些地区可能规定对于轻微伤的鉴定费用，由财政负担（即公安局负担），而不由当事人双方承担。

建议与总结：

• 在实际操作中，如果伤者被打后需要申请伤情鉴定，建议先了解案件的性质（刑事或民事）以及鉴定的目的和过程，以便更好地判断鉴定费用的承担方。
• 无论哪种情况，伤者都应保留好相关票据和证据，以便在后续的法律程序中主张自己的权益。如果最终判定责任在对方，伤者可依法向对方追偿鉴定费用。
• 如果对费用承担问题存在疑问或争议，建议及时咨询当地律师或法律机构，以获取专业指导。

如有更多法律疑问，可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律建议。