根据《中华人民共和国劳动法》以及自2008年起施行的《职工带薪年休假条例》的相关规定，关于劳动者连续工作多久可以享受带薪年休假的问题，以下是详细且清晰的解答：

一、基本规定

国家实行带薪年休假制度，这是劳动者的合法权益。具体来说，劳动者连续工作一年以上的，即可享受带薪年休假。这里的“连续工作一年以上”指的是不间断地在同一或不同单位的工作时间累加计算达到一年。

二、年休假天数的具体规定

年休假的具体天数并不是固定的，而是依据职工的累计工作年限来确定的。具体规定如下：

• 如果职工累计工作已满1年但不满10年，那么他们每年可以享受5天的带薪年休假。
• 如果职工累计工作已满10年但不满20年，那么他们每年可以享受10天的带薪年休假。
• 如果职工累计工作已满20年，那么他们每年则可以享受15天的带薪年休假。

三、特殊情况的说明

• 国家法定休假日、休息日是不计入年休假的假期的，这意味着年休假是独立于这些假日之外的额外休息时间。
• 如果职工依法享受寒暑假，且其休假天数多于年休假天数的，或者职工请事假累计20天以上且单位按照规定不扣工资的，那么该职工在当年就不享受年休假。
• 对于病假的情况，也有相应的规定。例如，累计工作满1年不满10年的职工，如果请病假累计2个月以上的，就不享受当年的年休假；累计工作满10年不满20年的职工，如果请病假累计3个月以上的，同样不享受当年的年休假；累计工作满20年以上的职工，如果请病假累计4个月以上的，也不享受当年的年休假。

四、单位的责任与保障

单位应当保证职工享受年休假，这是单位的法定义务。如果单位不安排职工休年休假，又不依照法律规定给予年休假工资报酬的，职工有权向相关部门投诉并寻求法律帮助，以维护自身的合法权益。

综上所述，带薪年休假是劳动者的合法权益，单位应严格按照《劳动法》及《职工带薪年休假条例》的规定执行，确保职工的休假权益得到保障。劳动者也应充分了解并合理利用这一法规，维护自身的合法权益。