在父亲已故的情况下，父女关系的证明一般由户籍所在地的公安机关或者基层组织（如村委会、居委会）开具。以下是对此问题的详细解答：

一、开具父女关系证明的主体

1. 公安机关：户籍管理部门是开具亲属关系证明的主要机构。由于户籍档案中详细记录了家庭成员之间的关系，因此公安机关出具的证明具有较高的权威性和可信度。在父亲已故的情况下，您可以向户籍所在地的派出所或公安局申请开具父女关系证明。

2. 基层组织：如村委会、居委会等基层群众性自治组织，也可以根据其掌握的户籍信息或家庭情况，出具父女关系证明。这种证明在特定情况下（如户籍迁移、信息不全等）可能作为辅助证明使用。

二、开具父女关系证明的流程

1. 准备材料：

   • 您的身份证原件及复印件；
   • 父亲的死亡证明（如死亡医学证明书、火化证等）；
   • 其他可能需要的辅助材料，如户口本、出生证明等。

2. 提交申请：

   • 前往户籍所在地的公安机关或基层组织，提交开具父女关系证明的申请；
   • 填写相关申请表格，并附上准备好的材料。

3. 审核与开具：

   • 公安机关或基层组织会对您的申请进行审核，核实您的身份信息和父女关系；
   • 审核通过后，会为您开具父女关系证明，并加盖公章。

三、注意事项

1. 证明的有效期：父女关系证明一般没有固定的有效期，但建议在需要使用时尽快开具，以免因时间过长导致信息变更或丢失。

2. 证明的用途：父女关系证明可能用于多种场合，如继承遗产、办理房产过户、申请社会福利等。在开具证明时，请明确说明证明的用途，以便公安机关或基层组织更好地为您提供服务。

3. 特殊情况处理：如果您的户籍信息不完整或存在争议，可能需要提供更多的辅助材料或进行进一步的核实。在这种情况下，建议您提前咨询公安机关或基层组织，了解具体的办理流程和要求。

四、法律建议

1. 及时办理：在父亲去世后，尽快办理父女关系证明，以便在需要时能够及时提供。

2. 保留原件：开具的父女关系证明是重要的法律文件，请妥善保管原件，避免丢失或损坏。

3. 咨询专业人士：如果您在办理过程中遇到任何问题或疑问，建议咨询专业的律师或法律机构，以获取更准确的法律建议和帮助。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。