在担保过程中突然发现被担保人出现逾期情况，核心处理原则是及时采取措施以降低自身风险并尽可能挽回损失，以下分情况详细说明处理方式：

1. 立即核实逾期情况

   • 首先需确认逾期的真实性，包括逾期金额、逾期时间、逾期原因等关键信息。可通过查看借款合同、还款记录、与被担保人沟通等方式进行核实。例如，若被担保人声称因银行系统故障导致还款未到账，可要求其提供相关证明文件，并联系银行进行核实。
   • 若核实后确认逾期属实，需进一步评估逾期对自身担保责任的影响。根据《民法典》相关规定，担保人的责任范围通常与主债务人的债务范围一致，逾期可能导致担保人需承担提前还款、支付违约金等额外责任。

2. 与被担保人沟通协商

   • 在确认逾期后，应及时与被担保人取得联系，了解其逾期原因及还款计划。若被担保人因临时资金周转困难导致逾期，可协商制定分期还款计划或延长还款期限，以减轻其还款压力并降低自身风险。
   • 若被担保人拒绝沟通或无还款意愿，需明确告知其逾期可能导致的法律后果，包括但不限于被起诉、列入失信被执行人名单等，并保留采取进一步法律措施的权利。

3. 评估自身担保责任及风险

   • 根据担保合同条款，评估自身需承担的担保责任范围及可能面临的风险。若担保合同中约定了连带责任保证，则在被担保人无法履行还款义务时，债权人可直接要求担保人承担还款责任。
   • 若担保合同中约定了一般保证责任，则担保人享有先诉抗辩权，即在被担保人财产依法强制执行仍不能履行债务前，对债权人可拒绝承担保证责任。但需注意，若被担保人下落不明或无财产可供执行等情形出现时，担保人可能仍需承担还款责任。

4. 采取法律措施保护自身权益

   • 若被担保人逾期情况严重且无还款意愿，担保人可考虑采取法律措施保护自身权益。例如，向法院提起诉讼要求被担保人履行还款义务，或依据担保合同约定向债权人行使追偿权（若已承担担保责任）。
   • 在采取法律措施前，需收集并整理相关证据材料，包括借款合同、担保合同、还款记录、沟通记录等，以支持自身主张。同时，需注意诉讼时效问题，避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。

5. 关注担保物权实现情况（如适用）

   • 若担保合同中约定了担保物权（如抵押权、质权等），则担保人可关注担保物权的实现情况。在被担保人逾期且无法履行还款义务时，担保人可依据担保合同约定及法律规定行使担保物权，以优先受偿。
   • 在行使担保物权时，需注意遵循法定程序及期限要求，避免因程序瑕疵或超过期限而影响自身权益实现。

总结与建议：在担保过程中发现被担保人逾期时，担保人应保持冷静并立即采取措施核实情况、沟通协商、评估风险、采取法律措施保护自身权益，并关注担保物权实现情况（如适用）。若您在处理此类问题时遇到困惑或需要进一步法律帮助，请随时向我咨询。