结论前置：撞到人后，若对方拒绝立即就医检查，后续若出现问题，您仍可能面临法律责任，具体责任需根据事故责任划分及对方实际损害情况确定。以下从多个角度为您详细分析：
一、事故责任划分角度
事故责任认定：
- 根据《道路交通安全法》及相关规定，交通事故责任由交警部门根据事故现场勘查、证人证言、监控视频等证据综合认定。
- 若您被认定为主要责任或全部责任，即使对方当时拒绝就医，您仍需对对方后续因事故导致的合理损害承担赔偿责任。
对方拒绝就医的影响：
- 对方拒绝立即就医，并不意味着您完全免责。若对方后续出现与事故相关的损害，且能证明该损害与事故存在因果关系，您仍需承担相应责任。
- 对方拒绝就医可能加重其自身损害风险，但这并不减轻您的赔偿责任。您仍需根据事故责任比例，对对方合理损失进行赔偿。
二、损害赔偿角度
赔偿范围：
- 若对方后续因事故导致身体受伤，您需赔偿其医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等合理费用。
- 若对方因事故导致残疾或死亡，您还需赔偿残疾赔偿金、死亡赔偿金、被扶养人生活费等费用。
赔偿前提：
- 对方需提供充分证据证明其损害与事故存在因果关系，如医疗证明、鉴定意见等。
- 若对方无法提供充分证据，或损害与事故无直接关联，您可能无需承担赔偿责任。
三、法律建议
立即报警并保护现场：
- 发生事故后，应立即报警并保护现场，等待交警部门处理。
- 切勿因对方拒绝就医而擅自离开现场，否则可能构成交通肇事逃逸，面临更严厉的法律责任。
记录事故情况：
- 记录对方身份信息、联系方式、事故发生时间、地点等关键信息。
- 若可能，拍摄事故现场照片或视频，作为后续处理事故的证据。
建议对方就医并保留证据：
- 即使对方拒绝立即就医，也应建议其尽快就医检查，并告知其可能面临的法律风险。
- 若对方同意就医，可陪同其前往医院，并保留好相关医疗证明和费用单据。
咨询专业律师：
- 若事故情况复杂或涉及较大金额赔偿，建议咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。
总结：撞到人后，即使对方拒绝立即就医检查，您仍需对后续可能出现的与事故相关的损害承担法律责任。因此，建议您立即报警、保护现场、记录事故情况，并建议对方就医检查。若对方后续出现问题，您应根据事故责任划分及对方实际损害情况承担相应赔偿责任。如有任何疑问或需要进一步法律帮助，请直接向我咨询。