行政执法单位聘用的法律顾问律师，在符合一定条件下，是可以进行法制审查的。以下从多个角度对此问题进行分析：

一、法律顾问律师的职责与权限

法律顾问律师作为行政执法单位聘请的专业法律人士，其主要职责是为单位提供法律咨询、法律建议，并协助单位处理法律事务。在法制审查方面，法律顾问律师可以凭借其专业知识和经验，对行政执法单位拟作出的行政行为、制定的规范性文件等进行合法性审查，以确保其符合法律法规的规定。

二、法制审查的法律依据与要求

法制审查是行政执法过程中的重要环节，旨在确保行政行为的合法性、合理性和公正性。根据相关法律法规的规定，行政执法单位在进行行政行为前，应当进行法制审查，以确保其符合法律法规的要求。法律顾问律师作为具备法律专业知识和经验的人员，可以参与这一审查过程，提供专业的法律意见和建议。

三、法律顾问律师进行法制审查的条件

1. 资质要求：法律顾问律师应当具备相应的法律执业资格，即通过国家司法考试并取得律师执业证书。这是其进行法制审查的基本前提。
2. 授权与委托：行政执法单位应当明确授权法律顾问律师进行法制审查，并签订相应的委托协议。协议中应明确审查的范围、内容、方式等，以确保法律顾问律师在审查过程中有明确的指导和依据。
3. 独立性要求：法律顾问律师在进行法制审查时，应当保持独立性，不受行政执法单位内部其他部门或个人的干扰和影响。这是确保审查结果客观、公正的重要保障。

四、法律顾问律师进行法制审查的实践意义

1. 提高审查效率：法律顾问律师具备专业的法律知识和经验，能够迅速、准确地识别出行政行为或规范性文件中存在的问题，并提出相应的修改建议，从而提高审查效率。
2. 降低法律风险：通过法制审查，法律顾问律师可以帮助行政执法单位及时发现并纠正潜在的违法问题，降低因行政行为违法而引发的法律风险。
3. 提升执法质量：法制审查有助于确保行政行为的合法性、合理性和公正性，从而提升行政执法单位的整体执法质量和社会形象。

五、注意事项

虽然法律顾问律师可以进行法制审查，但行政执法单位仍需注意以下几点：

1. 明确审查范围：在委托法律顾问律师进行法制审查时，应明确审查的范围和内容，避免出现审查不全面或越权审查的情况。
2. 加强沟通与协作：行政执法单位应与法律顾问律师保持密切的沟通与协作，及时提供审查所需的资料和信息，确保审查工作的顺利进行。
3. 监督与评估：行政执法单位应对法律顾问律师的法制审查工作进行监督和评估，确保其按照法律法规和委托协议的要求进行审查，并及时提出改进意见和建议。

如有任何关于行政执法、法制审查或法律顾问律师的疑问，可以直接向我咨询。