兼职人员与公司之间是否存在劳动关系，需根据双方的具体约定、实际履行情况以及法律法规的综合考量来判断。以下从多个角度进行分析：
一、劳动关系的认定标准与兼职的法律特征
劳动关系认定的一般标准：
- 主体适格：用人单位和劳动者需符合法律、法规规定的主体资格。公司需是依法注册登记的组织，劳动者需达到法定就业年龄、具有劳动能力且未与其他用人单位建立全日制劳动关系。
- 管理与被管理关系：劳动者需接受用人单位的管理、指挥与监督，遵守用人单位的规章制度，从事用人单位安排的有报酬的劳动。
- 业务关联性：劳动者提供的劳动需是用人单位业务的组成部分。
兼职的法律特征：
- 工作时间灵活：兼职人员通常利用业余时间工作，工作时间不固定。
- 报酬支付方式灵活：兼职人员的报酬可能按小时、按项目或按其他方式支付。
- 多重劳动关系可能性：兼职人员可能同时与多家用人单位建立劳动关系，但需确保不影响先订立劳动合同的履行。
二、兼职可能构成劳动关系的情形
- 签订书面劳动协议：若兼职人员与公司签订了书面劳动协议，明确规定了兼职的时间、报酬、工作内容等，且双方按协议履行，则通常会被认定为存在劳动关系。
- 实际履行中符合劳动关系特征：即使未签订书面协议，但如果兼职人员实际上接受了公司的管理、指挥与监督，遵守公司的规章制度，从事公司安排的有报酬的劳动，且其提供的劳动是公司业务的组成部分，则也可能被认定为存在劳动关系。
案例说明：某公司招聘了一名兼职会计，该会计每周固定时间到公司上班，负责公司的账目处理，遵守公司的财务管理制度，并按月领取工资。在此情况下，尽管该会计为兼职身份，但其与公司之间的关系符合劳动关系的构成要件，因此应被认定为存在劳动关系。
三、兼职不构成劳动关系的情形
- 劳务关系：如果兼职人员以自己的技能、设备独立提供劳务，与用人单位无严格的管理与被管理关系，仅按任务成果获取报酬，则双方可能构成劳务关系。例如，某自由职业者利用业余时间为多家企业提供市场营销策划服务，每次服务都签订独立的合同，明确服务内容、报酬及支付方式等。在此情况下，该自由职业者与各企业之间的关系更符合劳务关系的特征，而不构成劳动关系。
- 合作关系或承揽关系：如果兼职人员与用人单位之间是基于合作或承揽关系而进行的劳务活动，如个人为企业提供咨询服务、设计服务等，且双方地位平等、不存在隶属关系，则更可能被认定为劳务关系而非劳动关系。
- 特定行业或领域的兼职：在某些行业或领域，如演艺界、体育界等，兼职人员可能以个体身份参与活动，与主办方或组织者之间形成的是松散的合作关系而非劳动关系。
四、兼职劳动关系的特殊性与权益
- 灵活性：兼职用工在合同签订上具有较大灵活性，可以订立口头协议，但建议仍采用书面形式以明确双方权益。
- 多重劳动关系：兼职人员可以与一个或多个用人单位订立劳动合同，但需确保后订立的合同不影响先订立合同的履行。
- 无试用期：非全日制用工（兼职的一种形式）不得约定试用期。
- 随时终止：任何一方均可随时通知对方终止用工，且用人单位无需支付经济补偿。但需注意，此规定不适用于因用人单位违法解除劳动关系的情况。
- 薪酬标准与支付周期：非全日制用工的小时计酬标准不得低于当地最低小时工资标准，且劳动报酬结算支付周期最长不得超过十五日。
- 其他权益：若兼职人员与公司被认定存在劳动关系，则兼职人员还享有工资福利、社会保险、劳动保护等权益。
五、争议解决途径
在判断兼职与公司是否存在劳动关系上存在争议时，劳动者可以收集相关证据（如工作证、工资支付记录、考勤记录、工作任务安排记录等），通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自身权益。
总结与建议：兼职人员与公司之间是否存在劳动关系是一个复杂的问题，需要根据具体情况进行综合判断。在实际操作中，建议双方明确约定并遵守相关法律法规，以确保各自权益得到保障。如果您有具体的兼职情况或疑问，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。