结论：起诉离婚时，能否判决分割婆婆去世后老公继承的房子，需根据继承发生的时间、继承财产的性质以及夫妻双方的约定等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、继承发生时间对房产分割的影响
继承发生在婚姻关系存续期间
- 法律分析：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条的规定，夫妻在婚姻关系存续期间继承或受赠的财产，除遗嘱或赠与合同中确定只归一方的财产外，应认定为夫妻共同财产。因此，如果婆婆去世后，老公在婚姻关系存续期间继承了房产，且没有遗嘱或赠与合同明确指定该房产只归老公一人所有，那么该房产应视为夫妻共同财产。
- 分割方式：在离婚时，该房产应作为夫妻共同财产进行分割。分割时，双方可以协商处理；协商不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。
继承发生在离婚之后
- 法律分析：如果婆婆去世时，夫妻双方已经离婚或正在离婚诉讼中，且老公在离婚后继承了房产，那么该房产应视为老公的个人财产，不属于夫妻共同财产。
- 分割方式：在离婚诉讼中，该房产不会被作为夫妻共同财产进行分割。
二、继承财产的性质对房产分割的影响
- 遗嘱或赠与合同明确指定：如果婆婆在遗嘱或赠与合同中明确指定该房产只归老公一人所有，那么无论继承发生在婚姻关系存续期间还是离婚之后，该房产都应视为老公的个人财产，不属于夫妻共同财产。
- 无明确指定：如前所述，如果遗嘱或赠与合同中没有明确指定该房产只归老公一人所有，且继承发生在婚姻关系存续期间，那么该房产应视为夫妻共同财产。
三、夫妻双方约定对房产分割的影响
- 婚前或婚后约定：如果夫妻双方在婚前或婚后有书面约定，明确约定了婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产的归属，那么该约定对双方具有法律约束力。如果约定该房产归一方所有，那么在离婚时，应按照约定处理。
- 无约定或约定不明确：如果夫妻双方没有约定或约定不明确，那么应按照上述继承发生时间和继承财产性质的规定进行处理。
四、实际操作建议
- 收集证据：在离婚诉讼中，为了证明房产的归属和分割方式，双方需要收集相关证据，如遗嘱、赠与合同、房产证、继承权证明等。
- 协商处理：在离婚诉讼前或诉讼过程中，双方可以尝试协商处理房产分割问题，以达成和解协议，减少诉讼成本和时间。
- 寻求法律帮助：如果双方无法协商一致或存在争议，建议寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
总结：起诉离婚时能否判决分割婆婆去世后老公继承的房子，需根据具体情况综合判断。如果继承发生在婚姻关系存续期间且没有遗嘱或赠与合同明确指定只归一方所有，那么该房产应视为夫妻共同财产进行分割；如果继承发生在离婚之后或遗嘱/赠与合同有明确指定，则该房产可能视为个人财产不进行分割。在处理此类问题时，建议双方收集证据、协商处理或寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。