结论前置：离婚十年后孩子重病，您仍然有可能起诉对方要求其承担相应的责任，但具体能否成功起诉及对方是否需承担责任，需根据实际情况和法律规定来判断。

1. 从法律责任的角度分析

在婚姻关系存续期间，父母对子女有抚养教育的义务，这一义务并不因离婚而消除。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。这种义务包括提供生活费、教育费、医疗费等必要费用。因此，如果孩子重病，需要大额医疗费用，而另一方有能力却未承担相应费用，您作为直接抚养方，有权要求对方承担其应分担的部分。

法律依据：

• 《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

2. 从诉讼时效的角度分析

诉讼时效是指民事权利受到侵害的权利人在法定的时效期间内不行使权利，当时效期间届满时，债务人获得诉讼时效抗辩权。然而，在抚养费纠纷中，由于涉及到未成年子女的权益保护，诉讼时效的适用可能受到一定限制。特别是当子女未成年时，其权益受到持续侵害，诉讼时效可能不会开始计算或会被中断。即使子女已成年，但如果因重病等特殊情况需要追索抚养费，法院也可能根据具体情况灵活处理诉讼时效问题。

实际情况考量：

• 如果孩子重病发生在离婚后不久，且对方一直未承担抚养费，那么您起诉对方要求支付抚养费（包括医疗费）的诉求，很可能会得到法院的支持。
• 如果孩子重病发生在离婚多年后，且您之前未就抚养费问题提起过诉讼，虽然诉讼时效可能是一个需要考虑的因素，但法院仍可能根据子女的实际需要和对方的支付能力，判决对方承担一定的费用。

3. 从实际操作的角度分析

• 收集证据：您需要收集孩子重病的医疗证明、费用清单、对方有能力支付却未支付的证据等，以证明您的诉求合理且对方有能力承担。
• 协商与调解：在起诉前，您可以尝试与对方进行协商或寻求第三方调解，以达成一个双方都能接受的解决方案。
• 提起诉讼：如果协商或调解无果，您可以向法院提起诉讼，要求对方承担孩子重病的医疗费用。

建议：

• 如果您面临这样的情况，建议尽快咨询专业律师，以便根据您的具体情况制定合适的法律策略。
• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性，通过合法途径维护自己和孩子的权益。

如果您有任何进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。