结论前置：同母异父的孩子在法律上享有与其他子女相同的继承权，既能继承生母的遗产，也能在形成扶养关系的情况下继承继父的遗产。以下是对这一结论的详细分析：

一、对生母遗产的继承

同母异父的孩子与生母之间存在天然的血缘关系，这种关系决定了他们在法律上的继承地位。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：

1. 第一顺序：配偶、子女、父母；
2. 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

其中，“子女”这一范畴明确涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。因此，同母异父的孩子作为生母的直系后代，无疑属于法定继承人中的子女范围，依法享有对生母遗产的继承权。

二、对继父遗产的继承

对于继父的遗产，同母异父的孩子的继承权则取决于是否与继父形成了扶养关系。同样根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，“子女”包含有扶养关系的继子女。扶养关系的形成通常基于以下两种情况之一：

1. 继父在孩子未成年时承担了抚养教育的责任，如提供生活费用、教育费用，照顾日常生活等，履行了部分或全部抚养义务；
2. 孩子在成年后对继父进行了赡养，如照顾继父的生活、提供经济支持等。

只要存在上述任何一种扶养关系，同母异父的孩子就有权作为第一顺序继承人继承继父的遗产。

三、遗嘱的影响

值得注意的是，如果被继承人（无论是生母还是继父）立有遗嘱，并且遗嘱中没有排除同母异父孩子的继承权，那么他们仍然能够依据遗嘱的内容继承相应的遗产份额。然而，如果遗嘱中有明确的排除条款，或者存在其他导致继承权丧失的情形（如故意杀害被继承人、遗弃或虐待被继承人等），则同母异父的孩子将失去继承权。

四、遗产分配的公平合理原则

在遗产分配时，法院或相关机构通常会考虑各继承人的实际情况和需要，以及与被继承人的关系紧密程度等因素，以确保遗产的分配既符合法律规定，又体现公平合理的原则。例如，如果同母异父的孩子在生活上有特殊困难且缺乏劳动能力，那么在分配遗产时应当予以照顾；如果某个孩子对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活，那么在分配遗产时可以多分。

五、实际操作建议

在实际操作中，如果涉及同母异父的继承问题，建议各方保持冷静和理性，通过协商或调解的方式解决纠纷。如果协商或调解无果，可以寻求法律途径解决。在此过程中，务必保留好相关证据，如遗嘱、扶养关系证明等，以便在需要时提供证明。

综上所述，同母异父的孩子在法律上享有与其他子女相同的继承权，这一权利既适用于生母的遗产，也适用于形成扶养关系的继父的遗产。在遗产分配过程中，应充分考虑各继承人的具体情况，确保分配的公平与合理。如果您有任何关于继承问题的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。